1.докажите, что если диагонали параллелограма равны, то он является ромбом.
2.один из углов прямоугольника равен 120°, а диагональ, исходящая из вершины этого угла равна 12см. найдите периметр ромба.
3.докажите, что если диагонали прямоугольника перпендикулярны, то он является квадратом.
Пусть точка К - центр грани SAB.
Искомое расстояние от точки К до плоскости BSD рассмотрим в проекции на основание.
Точка К находится на апофеме SE грани SAB на расстоянии 2/3 её проекции от вершины S.
Проекция SЕ равна 1/3 высоты основания и равна
(1/3)*6*(√3/2) = √3.
Проекция SК равна 2/3 этой величины и равна 2√3/3.
Находим расстояние от точки К до заданной плоскости, умножив 2√3/3 на cos 30°. Получаем:
L = (2√3/3)*(√3/2) = 1.
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.