1. докажите, что треульник MNK = треулольнику MEK. 2. является ли биссектрисой угла NME луч MK? 3. равны ли треулольники MNF и MEF 4. перпендикулярно ли MK и NE?
Центр вписанной в треугольник окружности находится в точке пересечении биссектрис треугольника. Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой. Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1, а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам, радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты, а вписанной - расстоянию от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты правильного треугольника. Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см. Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см. ----------------------------------- Для решения задачи чертеж не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.
Через точку M лежащую между параллельными плоскостями α и β проведены прямые l и k. l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1. Найти CC1, если DD1=10 см, а CD/CM=7/2 ------------------- Решение начнем с рисунка. Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны. Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1 При точке М их углы равны ( вертикальные). Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей. Углы СС1Д1 и С1Д1Д равны на том же основании. Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны. СД:СМ=7/2 Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2 Коэффициент подобия треугольников 5/2 ДД1:СС1=5:2 10:СС1=5:2 5СС1=20 СС1=20:5=4 ответ: СС1=4
Центр описанной окружности находится в точке пересечения срединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Любая точка на биссектрисе равноудалена от сторон угла, в котором она проведена. Точка пересечения биссектрис углов треугольника равноудалена от всех трех его сторон. Биссектриса равностороннего треугольника является и его высотой и медианой.
Так как медианы любого треугольника делятся точкой пересечения в отношении 2:1,
а высоты равностороннего треугольника являются срединными перпендикулярами к его сторонам,
радиус описанной окружности равен расстоянию от точки пересечения высот до вершин треугольника и равен, 2/3 высоты,
а вписанной - расстоянию от точки пересечения биссектрис до сторон треугольника и равен 1/3 высоты правильного треугольника.
Радиус вписанной в данный треугольник окружности равен 3:3= 1см.
Радиус описанной вокруг данного треугольника окружности равен (3:3)*2 см Радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник равен одной трети высоты, а радиус описанной - двум третям. Значит, радиус вписанной 1 см, описанной - 2 см.
-----------------------------------
Для решения задачи чертеж не нужен. Но раз учитель требует, даю и чертеж и подробное решение.
l пересекает α и β в точке C и D, k пересекает α и β в точках C1 и D1.
Найти CC1, если DD1=10 см, а CD/CM=7/2
-------------------
Решение начнем с рисунка.
Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и k пересекаются вне их, отрезки СС1 и ДД1, лежащие в параллельных плоскостях, параллельны.
Рассмотрим треугольники СМС1 и ДМД1
При точке М их углы равны ( вертикальные).
Углы ДСС1 и СДД1 равны как углы при пересечении параллельных прямых СС1 и ДД1 секущей.
Углы СС1Д1 и С1Д1Д равны на том же основании.
Треугольники СМС1 и ДМД1 подобны.
СД:СМ=7/2
Следовательно, МД:СМ=(СД-СМ):СМ =(7-2):2=5/2
Коэффициент подобия треугольников 5/2
ДД1:СС1=5:2
10:СС1=5:2
5СС1=20
СС1=20:5=4
ответ: СС1=4