1) AB =c=7 , BC=a=3√3 , sin∠A= (3√3)/14. --- ∠C -? По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ; 7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°. ∠A < 30° (не может быть >150°) т.к. (3√3)/14 <1/2 .
2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° . --- ∠B -? По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги AC равно 100°. ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).
S(ABM)/S(AMD) =2/3 ;
S(ABM)/S(AMD) +1 =2/3+1 ;
S(ABD)/S(AMD) =5/3 ⇔S(AMD) =(3/5)*S(ABD) ⇒
S(AMD)=(3/5)*(24*10/2) =3*24*10/10 =72 (кв.ед.).
* * * ИЛИ по другому Как усложнять себе жизнь * * *
Обозначаем S₁ =S(AMD); S₂ =S(CMB).
S(ABCD) =(√S₁+√S₂)² ;
(16+24)/2 * 10 =(√S₁+√S₂)² ;
200 = (√S₁+√S₂)² .
ΔAMD~ΔCMB ⇒S₂/S₁ =(BC/AD)² ; S₂/S₁ =(16/24)² ⇒√S₂ =(2/3)*√S₁.
-------
следовательно:
200 =((1+2/3)√S₁)² ;
200 =(25/9)* S₁ ;
S₁ =200*9/25 =72 (кв.ед.) .
---
∠C -?
По теореме синусов : c/sin∠C=a/sin∠A || AB/sin∠C=BC/sin∠A|| ;
7/sin∠C =3√3/(3√3)/14))⇒7/sin∠C =14 ⇒∠C =30° или ∠C =150°.
∠A < 30° (не может быть >150°) т.к. (3√3)/14 <1/2 .
2) OA=OB =OC , ∠AOC =100° .
---
∠B -?
По условию задачи OA=OB =OC⇒ точка O является центром описанной окружности и ∠AOC центральный угол. Градусная мера малой дуги
AC равно 100°. ∠B =(1/2)*(дугаAC) =50° (как вписанный угол).
3) ∠A = ∠B =90° , BC||AD , BC=5 ,AD =12 , AB =7.
---
∠BCD -?
Проведем CH⊥AD , H∈[AD] ⇒ HC=AB =7 , HD =AD - AH =AD - BC =7.
Получилось CH=HD в прямоугольном треугольнике CHD ⇒∠D =45° , поэтому
∠BCD =180° - ∠D =180° -45 ° =135°.