1.Две окружности касаются друг друга, радиус одной 9, а другой 4. Чему может быть равно расстояние между их центрами?
2.Из концов дуги в 140° проведены касательные до взаимного пересечения. Найдите угол междуними.
3.Каково взаимное расположение двух окружностей, если:а) расстояние между центрами равно 14, а радиусы равны 8 и 6;б) расстояние между центрами равно 7, а радиусы равны 7и 15;в) расстояние между центрами равно 7, а радиусы равны 13и 6?
4.Даны двеокружности—однавнутри другой. Черезих центры проведен в большем круге диаметр, который окружностью меньшего круга делится на три части, равные 5, 10и 1. Найдите расстояние между центрами кругов
5.Даны две окружности радиусов R и r, одна вне другой. К ним проведены две общие внешние касательные. Найдите их длину (между точками касания), если их продолжения образуют прямой угол. (R > r).
6.Из точки к окружности радиуса 5проведены две касательные, найдите расстояния от точки до центра окружности, если сумма длин двух касательных 26?
7.Радиусы двух окружностей равны 27 и 13, а расстояние между центрами равно 50. Найдите длины их общих касательных.
8.Из точки, расположенной вне окружности, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 8. Найдите длину каждой касательной.
1) Пусть АВСD - трапеция, Вс-4 дм, AD-25 дм, АВ-20 дм, CD313 дм. Площадь трапеции можно найти по формуле: S-12(BC+AD)'h. 2) Опустим высоты һ%3DВЕ-CF. ДАЕВ и ДDFC -прямоугольные. Обозначим АЕ-х, тогда FD-25-(x+4)-21-х. Из ДАЕВ по т.Пифагора находим высоту h*-ВЕ?-AВ-АЕ?-202-x?. Из ДDFC по т.Пифагора находим высоту h?-CF2-CD-FD?-132-(21-х)2. Так как высоты равные, приравниваем полученные выражения и решаем уравнение: 202x-137-(21-х)3; 400-x-169-441+42х-x?3; 42х-672; X-16. Находим высоту трапеции: h-V(202-16?)-V(400-256)-v144-12 (дм). 3) S-1/2(BC+AD)"'h-1/2(4+25)"12-6'29-174 (дм?). ответ: 174 дм?.
Відповідь:
Стороны начального прямоугольника:
а = 6 см., в = 8 см.
Стороны нового прямоугольника:
а = 12 см., в = 6 см.
Пояснення:
Пусть стороны начального прямоугольника а и в, тогда первое уравнение:
2а + 2в = 28
а + в = 14
В новом прямоугольнике а увеличилось на 6, а в уменьшилось на 2.
Площадь начального прямоугольника:
а × в
Площадь нового прямоугольника:
(а + 6) × (в - 2)
Получаем второе уравнение:
(а + 6) × (в - 2) = а × в + 24
а × в + 6в - 2а -12 = а × в + 24
6в - 2а = 36
Из первого уравнения:
в = 14 - а
Подставляем в во второе уравнение:
84 - 6а - 2а = 36
8а = 48
а = 6 см.
Подставляем первое уравнение:
в = 14 - 8
в = 8 см.
Стороны начального прямоугольника:
а = 6 см., в = 8 см.
Стороны нового прямоугольника:
а = 6 + 6 = 12 см.
в = 8 - 2 = 6 см.
Проверка:
12 × 6 = 8 × 6 + 24
72 = 48 + 24
72 = 72