1. двi сторони трикутника дорiвнюють 5,7 см и 6,0 см. якому найбiльшому цiлому числу сантиметрiв може дорiвнювати третя сторона? 2. один из внутрiшних кутiв трикутника на 40 градусiв менший вiд iншого, а зовнiшний кут при третiй вершинi дорiвнюе 100 градусiв. знайдiть кути трикутника.
AB = 5√2; OA = OB - по условию
ΔOAB - прямоугольный равнобедренный
Теорема Пифагора
OA² + OB² = AB² ⇒ 2OA² = AB²
2OA² = (5√2)²
2OA² = 50 ⇒ OA² = 25 ⇒ OA = OB = 5
Координаты точек А (0; 5), В (5; 0)
Уравнение прямой y = kx+b
Для точки А: 5 = k*0 + b; b = 5
Для точки В: 0 = k*5 + b; 5k = -b; k = -b/5;
k = -5/5 = -1
Уравнение прямой для первой четверти y = -x + 5
Уравнение прямой для второй четверти y = x + 5
Уравнение прямой для третьей четверти y = -x - 5
Уравнение прямой для четвертой четверти y = x - 5
Решение: Пусть ABCDA1B1C1D1 – данный параллелепипед, площадь диагонального сечения ACC1A1 равна P, а диагонального сечения BDD1B1 равна Q. Тогда
AC*h=P, BD*h=Q, где – h высота параллелепипеда (так как диагональные сечения прямого параллелепип
еда - прямоугольники)
Отсюда отношение диагоналей AC:BD=P:Q.
Пусть О – точка пересечния диагоналей ромба.
Диагонали ромба(как параллелограмма) пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (свойство ромба).
Поэтому
AO:BO=(1\2*AC) : (1\2*BD)=P:Q
Пусть AO=P*x, тогда BO=Q*x, AC=2P*x, BD=2Q*x
по теореме Пифагора:
AB=корень (AO^2+BO^2)= корень (AO^2+BO^2)= корень ((P*x)^2+(Q*x)^2)=
= корень (P^2+Q^2)*х
AC*h=P, BD*h=Q, значит
2P*x*h+2Q*x*h=P+Q
2(P+Q)*x*h=P+Q
h=1\2*1\x
Площадь боковой поверхности равна 4* AB*h=
=4* корень (P^2+Q^2)*х*1\2*1\x=2*корень (P^2+Q^2).
ответ: 2*корень (P^2+Q^2).