1)Если отрезок одной из прямых не имеет общих точек с отрезком
другой прямой,то эти прямые параллельны.
2)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежа-
щиеуглы равны,то данные прямые параллельны.
3)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные
щие углы равны,то данные прямые параллельны.
4)Если при пересечении двух прямых третьей прямой одностороннте
углы равны,то данные прямые параллельны.
5)Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
6)Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
7)Если при пересечении двух прямых третьей прямой односторонние
углы НЕ равны,то данные прямые НЕ параллельны.
8)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма накрест
лежащих углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
9)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма соответст-
венных углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
10)Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма односто-
ронних углов равна 180 градусов,то прямые параллельны.
ответы только да и нет

Острый угол между диагоналями прямоугольника равен φ. Найти угол между диагональю прямоугольника и его большей

Дано:

ABCD — прямоугольник,

AC ∩ BD=O,

∠AOD=φ.

Найти: ∠ACD.

Решение:



1) ∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).

ugol mezhdu diagonalyami pryamougolnika raven

2) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Тогда

\[\angle OCD = \frac180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \]

\[ = \frac180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]

(как угол при основании равнобедренного треугольника).

\[\angle ACD = \angle OCD = \frac{\varphi }{2}.\]

ответ: φ/2.



ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

Около любого прямоугольника можно описать окружность. Центр описанной около прямоугольника окружности — точка пересечения его диагоналей.

∠ACD — вписанный угол, ∠AOD — соответствующий ему центральный угол. Следовательно,

∠ACD=½ ∠AOD=φ/2.

Задача 2. (обратная к задаче 1)

Угол между диагональю прямоугольника и его большей стороной равен α. Найти меньший угол между диагоналями прямоугольника.

ugol mezhdu diagonalyu i storonoy pryamougolnika

1) Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD

(так как OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника).

Угол при вершине равнобедренного треугольника

∠COD=180º-2∠OCD=180º-2α.

2) ∠AOD=180º-∠COD (как смежные),

∠AOD=180º-(180º-2α)=180º-180º+2α=2α.

ответ: 2α.

Вывод: острый угол между диагоналями прямоугольника в два раза больше угла между диагональю прямоугольника и его большей стороной.

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.