1. Если точка С делит отрезок АВ на два отрезка, то:
1. длина отрезка СВ равна сумме длин отрезков АС и АВ
2. длина отрезка АС равна сумме длин отрезков АВ и ВС
3. длина отрезка ВС равна разности длин отрезков АВ и АС
4. длина отрезка АВ равна разности длин отрезков АС и ВС
2. Два угла называются смежными, если:
1. у них одна сторона общая, а две другие являются продолжением одна другой
2. их сумма равна 180 градусов
3. они равны
4. стороны одного являются продолжением сторон другого
3. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из:
1. из точки и двух пересекающихся лучей
2. из точки и двух лучей, исходящих из этой точки
3. из точки и двух прямых, проходящих через эту точку
4. из двух пересекающихся прямых
4. Отрезок – это:
1. часть прямой
2. часть прямой, ограниченная двумя точкам
3. часть прямой, на которой отмечены две точки
4. прямая, имеющая начало и конец
5. Середина отрезка – это:
1. точка, которая принадлежит данному отрезку
2. точка, которая делит данный отрезок на части
3. точка отрезка, делящая его пополам
4. точка, равноудаленная от концов отрезка
6. периметр треугольника – это:
1. длина всех его сторон
2. сумма длин всех его сторон
3. сумма длин всех отрезков
4. произведение всех его сторон
7. В равных треугольниках:
1. против равных сторон лежат другие равные стороны
2. все углы и стороны равны
3. против соответственно равных сторон лежат равные углы
4. одноименные стороны и одноименные углы равны
8. Медиана треугольника – это отрезок, который:
1. делит противолежащую сторону пополам
2. соединяет вершину треугольника с противолежащей стороной
3. соединяет середину стороны треугольника и вершину
4. соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны
9. Треугольник называется равнобедренным, если:
1. его стороны равны
2. его углы равны
3. у него есть боковые стороны и основание
4. две его стороны равны
10. В равнобедренном треугольнике:
1. Каждая его медиана является биссектрисой и высотой
2. Высота, проведённая к основанию, является медианой и биссектрисой
3. Угол при вершине может быть только острым
4. Боковая сторона не может быть меньше основания
11. Один из признаков равенства треугольников гласит:
1. если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
2. если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны
3. если стороны и углы между ними одного треугольника соответственно равны сторонам и углам между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
4. если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны
12. Два треугольника равны, если:
1. У них соответственные углы равны
2. Две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника
3. У них соответственные стороны равны
4. Два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника
13. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:
1. перпендикулярны одной прямой
2. находятся на одинаковом расстоянии друг от друга
3. не пересекаются на данном чертеже
4. не пересекаются
14. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:
1. смежные и вертикальные
2. острые, прямые и тупые
3. параллельные и перпендикулярные
4. накрест лежащие, соответственные, односторонние
15. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:
1. если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны
2. если при пересечении двух прямых секущей сумма соответственных углов равна 1800, то прямые параллельны
3. если при пересечении двух прямых секущей односторонние углы равны, то прямые параллельны
4. если при пересечении двух прямых секущей вертикальные углы равны, то прямые параллельны
16. Внешний угол треугольника:
1. это угол, градусная мера которого равна сумме градусных мер двух углов треугольника
2. это угол, который расположен вне данного треугольника
3. это угол, смежный с каким – нибудь углом этого треугольника
4. это угол, который равен сумме двух других углов треугольник
50,56 см
Объяснение:
1) В треугольнике ABD стороны AD и AB являются катетами, а BD - гипотенузой. По теореме Пифагора находим АВ:
АВ^2 = DB^2 - AD^2
АВ^2 = 18^2 - 14^2 = 324 - 196 = 128
АВ = √128 = √64 * 2 = 8√2
2) Периметр прямоугольника равен:
(АВ + AD) * 2 = (14 + 8√2) * 2 = 28 + 16√2 = 4(7+4√2) см.
Тот же ответ можно записать по-другому, с округлением до сотых, т.к. √2 является иррациональным числом.
4(7+4√2) = 4* (7 + 4*1,41) = 4* (7 + 5,64) = 4 * 12,64 = 50,56 см
ответ: 4(7+4√2) см, или (что одно и то же) 50,56 см
)
\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD
Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn
2)
\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB
Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).
3)
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0
Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.
ответы:
1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.