№1 гипотенуза прямоугольного треугольника равна 14, найдите медиану
этого треугольника, проведенную на вершины прямого угла.
#2 одна из сторон прямоугольника видна из середины его противоположной стороны под углом 90°. найдите большую сторону этого прямоугольника,если его периметр равен 9
#3 сторона ромба равна 2,а угол между одной из его диагональю и стороной равен 75°. найдите высоту ромьа и расстояние от точки пересечения его диагоналей до стороны
#4 на сторонах ab,bc,cd,da квадрата abcd взяли соответственно точки m,n,k и p так,что am=bn=ck=dp. докажите,что mnkp- квадрат.
#5диагональ прямоугольника в 2 раза больше его стороны. найдите угол между диагоналями этого прямоугольника.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3)
24=a*√3
a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
a*a=192
a=8√3
ответ: a=8√3