1. Градусная мера дуги, на которую опирается центральный угол, равна 80 °. Определить градусную меру этого угла.
а) 160° б) 80° в) 40° г) 50°
2. Градусная мера центрального угла равна 120 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.
а) 240° б) 90° в) 60° г) 120°
3. Градусная мера вписанного угла равна 140 °. Определить градусную меру дуги, на которую он опирается.
а) 100° б) 70° в) 280° г) 140°
3. Градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна 90°. Определить градусную меру этого вписанного угла.
а) 100° б) 45° в) 180° г) 90°
3. Определить градусную меру угла, вписанного в окружность, если соответствующий ему центральный угол равен 126 ° .
а) 63° б) 252° в) 180° г) 126°
6. Определить градусную меру центрального угла окружности, если градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна 40 ° .
а) 40° б) 20° в) 140° г) 80°
7. Хорда делит окружность в отношении 5:13. Определить величины вписанных углов, опирающихся на эту хорду.
а) 50° и 130 ° б) 100° и 260 ° в) 25° и 60 ° г) 120° и 240 ° (рисунок и краткое решение)
8.Вершины треугольника АВС делят окружность в отношении 2:3:4. Найти углы этого треугольника.
а) 60 °, 70 ° ,50 ° б) 40°, 90°, 50° в) 40 °, 60 °, 80 ° (рисунок и краткое решение)
В заданиях 1-5 можно только написать букву верного ответа.
известно: вписанный прямой угол опирается на диаметр, т.е. центр описанной около прямоугольного треугольника окружности --это середина гипотенузы.
в основании египетский треугольник, т.е. гипотенуза =10
высота пирамиды --это высота боковой грани (треугольника со сторонами 13, 13, 10)
h² = 13² - 5² = (13-5)(13+5) = 8*18
h = 4*3 = 12
АС1/С1В=1/1, ВА1/А1С=3/7, АВ1/В1С=1/3, S A1B1C1=S ABC - S AC1B1 - S C1BA1 - S A1CB1, обе части уравнения делим на S ABC
S A1B1C1 / S ABC = 1 - (S AC1B1/S ABC) - (S C1BA1/ S ABC) - (S A1CB1/S ABC)
S ABC=1/2*AB*AC*sinA, S AB1C1=1/2*AC1*AB1*sinA, AB=AC1+C1B=1+1=2, AC=AB1+B1C=1+3=4, S AB1C1/S ABC=(AC1*AB1)/(AB*AC)=(1*1)/(2*4)=1/8,
S ABC=1/2*AB*BC*sinB, S C1BA1=1/2*C1B*BA1*sinB, BC=BA1+A1C=3+7=10,
S C1BA1/S ABC=(C1B*BA1)/(AB*BC)=(1*3)/(2*10)=3/20,
S ABC=1/2*AC*BC*sinC, S A1CB1=1/2*A1C*B1C*sinC, S A1CB/S ABC=(A1C*B1C) / (AC*BC)=(7*3)/(4*10)=21/40,
S A1B1C1/S ABC=1-1/8-3/20-21/40=8/40=1/5, или S ABC/S A1B1C1=5/1