1. идеализацией каких объектов является точка?
2. как определял точку евклид?
3. как изображаются точки?
4. как обозначаются точки?
о. идеализацией каких объектов является прямая?
6. как определял прямую евклид?
7. как изображаются прямые?
8. как обозначаются прямые?
9. в чем заключается одно из основных свойств прямой?
10. как могут располагаться относительно друг друга точка и прям
11. сколько общих точек могут иметь две прямые?
12. идеализацией каких объектов является плоскость?
13. какие две прямые называются пересекающимися?
14. какие две прямые называются параллельными?
15. как могут располагаться относительно друг друга две прямые на
плоскости?
16. в чем состоит аксиоматический метод построения ?
17. что такое аксиома?
8. что такое теорема?
9. что такое доказательство? ​

Равноудалены - значит, расстояния (перпендикуляры, опущенные один на медиану, а другой - на ее продолжение) от этих вершин до медианы(ее продолжения) равны. Получаются 2 прямоугольных треугольника, у которых гипотенузой является половина стороны, на которую опущена медиана. Значит, эти гипотенузы равны. Равны и острые углы(как вертикальные), образованные медианой и гипотенузой. Следовательно, треугольники равны ( по первому признаку, т.к. и другая пара острых углов равна - острые углы в сумме составляют 90 градусов). Значит, равны их катеты, лежащие против вертикальных углов и являющиеся расстояниями от вершин до медианы. 

Проведём сечение пирамиды через ось и боковое ребро SC.
Середина ребра SC это точка Е. Пересечение перпендикуляра  к этому ребру через точку Е с основанием это точка К, находящаяся на высоте основания СД. Получим прямоугольный треугольник ЕКС, в котором известна сторона ЕС = (1/2) SC = (1/2)*10 = 5.
В другом треугольнике SOC сторона ОС равна (2/3) высоты основания. Для правильного треугольника АВС этот отрезок равен (2/3)*12*cos30 = (2/3)*12*(√3/2) = 4√3.
Косинус угла С равен ОС/SC = 4√3/10 = 2√3/5.

Теперь можно определить гипотенузу СК в треугольнике ЕКС:

CК = ЕС/cosC = 5/(2√3/5) = 25/(2√3).

Так как СК лежит в плоскости основания на его высоте СД, то равные отрезки СР и СМ равны:

СР = СМ = СК / cos 30 = 25/(2√3) / (√3/2) = 25/3 = 8(1/3).

 В плоскости боковой грани ASC линией пересечения её с заданной секущей плоскостью будет отрезок ЕМ. Аналогично в плоскости грани ВSC это линия ЕР.

 Длину этих равных отрезков (они являются боковыми сторонами в треугольнике РЕМ, который и есть фигурой пересечения пирамиды с заданной плоскостью), находим по теореме косинусов по двум сторонам СЕ и СМ и косинусу угла между ними.

 Косинус угла α при основании боковой грани равен 6/10 = 3/5.

Тогда ЕМ = ЕР = √(ЕС² + СМ² - 2*ЕС*СМ*cos α) = 

√(5² + (25/3)² - 2*5*(25/3)*(3/5)) = 

= √((25*9 + (625/9) - 9*50)/9)  = √400 / 3 = 20/3.

Отрезок РМ находим из пропорции подобных треугольников САВ и СРМ:

РМ = СМ = 25/3 = 8(1/3).

ответ: Периметр треугольника, образованного сечением пирамиды плоскостью, перпендикулярной ребру SC в его середине, равен:

Р = (25/3) + 2*(20/3) = (25 + 40) / 3 = 65/3 = 21(2/3).