1. из проволоки сделаем правильный треугольник со сторонами 12 см. потом из этой проволоки сделаем правильный 6 угольник. найдите сторону 6 угольника
2. дан правильный треугольник со сторонами равной 6 см. найдите радиус окружности описанной около этого треугольника.
В данном треугольнике углы при МР равны, и потому треугольник - равнобедренный с равными МК+КР.
Биссектриса к МК делит эту сторону пополам, значит, она является и медианой. В таком случае МР=КР
Но по условию и КР=МК.
Если КР=МК=МР, то треугольник - равносторонний и все углы в нем равны 60°
Биссектриса в нем не только и медиана, но и высота.
Можно по формуле высоты ( можно и по теореме Пифагора), определить сторону.
Можно и через синус 60°
МР=9,6:sin(60°)
МР=9,6: √3/2
МР=9,6·2:√3=19,2·√3:√3·√3=19,2·√3:3=6,4·√3
ответ:6,4·√3
1)
HK перпендикулярна DM
ΔКНМ - прямоугольный, угол <DMH= 60 градусов
НМ =НК / sin<DMH=√3/√3/2=2
DH- высота
ΔDНМ - прямоугольный, угол <DMH= 60 градусов
DH=HM*tg<DMH=2*tg60=2√3 <ВЫСОТА
DABC - правильная пирамида
основание - правильный треугольник ΔАВС -все стороны равны- все углы 60 град
BM - медиана треугольника ABC
HM=1/3*BM ;
BM=3*HM=3*2=6
стороны треугольника ABC АВ=ВС=СА=ВМ/sin60=6/(√3/2)=12 / √3
площадь основания So=1/2*BM*AC=1/2*6*12/√3=36/√3
V (DABC) = 1/3*DH*So=1/3*2√3 *36/√3=24
ОТВЕТ 24
2)
ABCDA1B1C1D1 - правильная призма <четырехугольная
в основании правильный многоугольник - квадрат
АС, BD - диагонали =M т.М -точка пересечения
< С1МС=45 ; <C1CM=90
треугольник ΔС1МС - прямоугольный , равнобедренный
CM=CC1 =СH/sin<C1MC=4√2 / sin45 = 8
CC1=h=8 -высота призмы
СМ=8 - половина диагонали основания
диагональ основания d=АС=BD=2*СМ=16
сторона основания b=d/√2 = 16/√2
площадь основания So=b^2 = (16/√2)^2=128
V (ABCDA1B1C1D1) = h*So = 8*128=1024
ОТВЕТ V=1024
3)
MABCD - правильная четырехугольная пирамида
боковое ребро пирамиды a=AM=BM=CM=DM=8
высота h=MH=AM*sinMAH=8*√3/2=4√3
в основании квадрат со стороной b
диагонали квадрата AC=BD=d
половина диагонали квадрата d/2 =AM*cosMAH=8*1/2=4 ;
тогда d= 8
сторона квадрата/основания b=d/√2 = 8/√2
площадь основания So=b^2=(8/√2)^2=32
объем V(MABCD) = 1/3*h*So=1/3*4√3*32=128√3 /3
апофема боковой грани
H^2 = a^2-(b/2)^2 =8^2 -(8/√2 /2)^2=56
H=2√14
Площадь ОДНОЙ боковой грани S1=1/2*H*b=1/2*2√14*8/√2=8√7
Sбок =4*S1 =4*8√7=32√7
боковые грани (AMD) и (DMC)- это РАВНЫЕ равнобедренные треугольники
опустим высоты CK, AK из вершин MCD,MAD -соответственно
линейный угол <CKA - это угол между (AMD) и (DMC)
в равных треугольниках соответствующие высоты равны CK = AK
площадь боковой грани (AMD) S1=1/2*AK*MD ; MD=AM=8
тогда AK= 2*S1/MD = 2*8√7 /8=2√7
т.к. CK = AK =2√7
треугольник АКС - равнобедренный
по теореме косинусов
АС^2 = AK^2+CK^2 - 2AK*CK*cos<CKA
cos<CKA = [ АС^2 - (AK^2+CK^2) ] / [- 2AK*CK] <подставим значения
cos<CKA = ( 8^2 - ((2√7)^2+(2√7)^2) ) / ((- 2)*2√7*2√7) =-1/7
<CKA = arccos (-1/7)= 1.714 рад =98.2 град =98 град
угол между (AMD) и (DMC) =98 град