1. Из точки A к плоскости α проведена наклонная, пересекающая плоскость α в точке O. На прямой AO по одну сторону от плоскости α
взяты точки B и C так, что BO = 10, CO = 6. Расстояние от точки C до
плоскости α равно 3. Найдите расстояние от точки B до плоскости α.
3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение
плоскостью, проходящей через ребро CC1 и точку пересечения
диагоналей грани AA1D1D.
4. Параллельные прямые AC и BD пересекают плоскость α в точках А и
В. Точки C и D лежат по одну сторону от плоскости α, АС = 8 см,
BD = 6 см, АВ = 4 см. а) Докажите, что прямая CD пересекает плоскость α в некоторой точке E.
б) Найти отрезок BE.
5. В треугольнике MNP дано: угол P равен 90 градусов, MP = 6, PN = 8,
PE – медиана. Через вершину P проведена прямая PК,
перпендикулярная к плоскости треугольника MNP, причем PК = 12.
Найдите KE.

а) Построить график линейной функции.

График линейной функции - прямая. Угловой коэффициент меньше нуля, поэтому функция убывает. Переменная х - аргумент, а переменная у - зависимая от значения аргумента.

Подберём значения аргумента, а затем и зависимой переменной у, а затем построим график линейной функции.

если х=2, то у=-(2-3)=-(-1)=1если х=3, то у=-(3-3)=-(0)=0

ответ: см во вложении график.

б) Найти значение x при у=-2.

Подставим в линейную функцию значение у и решим полученное уравнение.

-2=-x+3 => x=2+3 => x=5

Проверка: -2=-5+3 => -2=-(5-3) => -2=-2.

ответ: при х=5 значение у=-2.

Объяснение:

1)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

МК+ЕF=ME+KF.

P=2(MK+EF)=2*40=80ед.

ответ: 80ед.

2)

АD=BC.

Две касательные проведенные из одной точки равны между собой.

АВ=2*12=24ед

DC=2*15=30ед.

ответ: АВ=24ед; DC=30ед.

3)

В четырехугольник можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

АВ+СD=BC+AD.

P=2(AB+CD)=2(6+9)=2*15=30ед.

ответ: 30ед.

4)

Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма противоположных углов равна 180°

<М+<К=180°. →

<К=180°-<К=180°-53°=127°

Аналогично для двух других углов

<Е+<N=180°

<N=180°-<E=180°-75°=105°

ответ: <К=127°; <N=105°

5)

В четырехугольник можно вписать окружность если сумма противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон

MN+KL=P/2

Пусть MN=2x; KL=7x.

Уравнение

2х+7х=54/2

9х=27

х=3

МN=2x=2*3=6ед.

KL=7x=7*3=21ед.

NK=6x=6*3=18ед.

LM=(MN+KL-NK)=6+21-18=9ед.

ответ: MN=6ед; KL=21ед; NK=18ед; LM=9ед.