1)Из точки А опущен перпендикуляр АВ равное 12см на прямую М, и проведены наклонные АС равные 15см и АД равное 20см соответственно. Найти между этими проекциями. а) 9 б)6 в)7 г) 5
1. В тупоугольном треугольнике лишь один угол тупой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.
2. В прямоугольном треугольнике лишь один угол прямой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.
3. Из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один , поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной прямой, мы имели бы треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.
1)1) пусть ∠А=x. тогда ∠В=x+80°, а ∠C=0,5*x. сумма всех углов в треугольнике равна 180° по теореме. составим и решим уравнение: x+(x+80)+0,5x=180 2,5x+80=180 2,5x=100 x=100/2,5 x=40 ∠А=40° 2)∠В=40°+80°=120° 3)∠C=40°×0,5=20°.
2)Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам, значит ∠АСО=90/2=45° ∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠А=60° ∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
ответ: ∠А=60°,∠В=30°
3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE. Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы:
∠СЕF = ∠РЕF.
Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см
1. В тупоугольном треугольнике лишь один угол тупой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с тупым внутренним углом,- острый, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов также острый.
2. В прямоугольном треугольнике лишь один угол прямой, прочие острые, поскольку внешний угол, смежный с прямым внутренним углом также прямой, следовательно, всякий из оставшихся внутренних углов будет острым.
3. Из всякой точки, взятой вне прямой, есть возможность прочертить к этой прямой исключительно один , поскольку, допустив, что из указанной точки существует и второй перпендикуляр к выбранной прямой, мы имели бы треугольник, внешний угол которого был равен внутреннему углу, не смежному с ним, что не соответствует доказанной теореме.
x+(x+80)+0,5x=180
2,5x+80=180
2,5x=100
x=100/2,5
x=40
∠А=40°
2)∠В=40°+80°=120°
3)∠C=40°×0,5=20°.
2)Найдем ∠АСО, т.к. СД-биссектриса,то она делит ∠С пополам,
значит ∠АСО=90/2=45°
∠САО=180-(105+45)=30°,т.к АЕ-биссектриса,то ∠А=60°
∠В=90-60=30°,т.к сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
ответ: ∠А=60°,∠В=30°
3)Пусть перпендикуляр FР - расстояние от точки F до прямой DE. Рассмотрим ΔЕFС и ΔЕFР. Эти треугольники прямоугольные. Они равны, т.к. у них общая гипотенуза ЕF и равные острые углы:
∠СЕF = ∠РЕF.
Из равенства этих треугольников следует и равенство катетов, лежащих против равных углов: РF = СF = 13см