1. Из точки Р к плоскости проведены перпендикуляр РК и наклонная РМ. Найдите длину отрезка РМ, если известно, что МК = 8, РК = 15. 2. Точка М, не лежащая в плоскости квадрата, равноудалена от его сторон на 10 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости квадрата, если длина его стороны равна 12 см. 3. Плоскости прямоугольника АВСD и параллелограмма ВLMC перпендикулярны. Найдите длину отрезка МD, если АВ = 2 см, СМ = 3 см. 4. Двугранный угол равен 60°. На одной грани этого угла лежит точка, удалённая на расстояние 6 см от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла. 5. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 9 и 12 см. Его высота равна 20 см. Найдите длину диагонали параллелепипеда. 6. Боковое ребро призмы, равное 63–√ см, составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите высоту призмы. P.S. просто ответы без объяснений, хотя бы что-то. Заранее
Центром окружности, описанной около прямоугольника ,
является точка пересечения его диагоналей.
Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами.
Кроме того, Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, которая делится центром окружности пополам.
Гипотенузу можно найти по теореме Пифагора : суммая квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
Обозначим гипотенузу D.
D*2= 10*2+10*2=200 D=√200, R= 10√2 / 2
У нас получился прямоугольный треугольник, две стороны нам известны, находим третью по теореме Пифагора:
5²-4²=х²
х²=25-16=9
х=3
Проводим высоту из второй вершины к этому же основанию.У нас получается два прямоугольных треугольника.
Так трапеция равнобедренная, то гипотенузы равны
Высоты одной трапеции равны, следовательно, у нас есть равные катеты
Треугольники равны по гипотенузе и катету, значит, неизвестная сторона второго треугольника тоже равна 3
После проведения двух высот у нас получился квадрат, сторона которого равна меньшему основанию.Находим её: 10-3-3=4
Средняя линия равна полусумме оснований:
(10+4)/2=7
Площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту
(10+4)/2 х4=28