проведены перпендикуляр BA и наклонная BC, угол между которыми 45°. Определите длину перпендикуляра, если длина проекции 6 см. 1)4см 2)3см 3)2см 4)9см 5)6см 10 класс геометрия
По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))
Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));
По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;
Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.
Следовательно,
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следовательно, ед².
ответ :
64 ед².
- - -
70. ABCD - прямоугольник. Найдите .
- - -Дано :
Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.
Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.
Следовательно,
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.
Следовательно, ед².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.
Объяснение:
Да ладно, напишу решение.
По свойству отрезков касательных из одной точки сразу ясно, что периметр А1В1С (без 1) равен УДВОЕННОМУ отрезку от вершины С до точки касания АС с вписанной окружностью. Это на самом деле уже ВСЁ решение, но я продолжу :))
Надо найти r - вписанной окружности и угол С (точнее, надо найти ctg(C/2));
По формуле Герона считаем площадь треугольника, она равна 6*√6; полупериметр 9; отсюда r = 2*√6/3;
по теореме косинусов
7^2 = 5^2 + 6^2 - 2*5*6*cos(C); откуда cos(C) = 1/5; ctg(C/2) = √6/2;
Поэтому искомая величина равна
2*r*ctg(C/2) = 2*(6*√6)*(√6/2) = 4
68. По данным на рисунке найдите площадь .
- - -Дано :ΔСКВ - прямоугольный (∠С = 90°).
СК - высота (СК⊥АВ).
АК = 4, КВ = 16.
Найти :Решение :В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно,
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.Следовательно, ед².
ответ :64 ед².
- - -70. ABCD - прямоугольник. Найдите .
- - -Дано :Четырёхугольник ABCD - прямоугольник.
АС - диагональ.
HD⊥АС.
HD = 6, АН = 9.
Найти :Решение :Прямоугольник - это параллелограмм, все углы которого прямые.Следовательно ∠D = 90°.
Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу - это среднее геометрическое между отрезками, на которое поделило основание высоты гипотенузу.Следовательно,
Площадь треугольника равна половине произведения высоты и стороны, на которую опущена эта высота.Следовательно, ед².
Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равновеликих (равных по площади) треугольника.Тогда = 2*39 ед² = 78 ед².
ответ :78 ед².