№1 К прямой АВ проведены в разные полуплоскости перпендикуляры АМ и ВК. Отрезки МК и АВ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОМ равен треугольнику ВОК, если известно, что О- середина отрезка МК.

Подобные треугольники – это треугольники, у которых все углы равны и все стороны строго пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

1) Треугольники ABC и MPK подобны по СУС (2 стороны и угл между ними ) т.к 10\8 =5\4  =>стороны относительно равны.

2)Треугольники ABC и FNE подобны по СУС т.к треугольники равнобедренные.

5) Треугольники ABC и ABD подобны объяснить затрудняюсь.

7) Треугольники ABC и ABD подобны по СУС т.к 24\18 = 16\12

а углы ABD = BCA.

Объяснение:

1) расстояние от центра до одного из катетов =2,5 см - это средняя линия треугольника и,значит,другой  равен 5 см, а второй  катет находим по теореме Пифагора 13² = 5² +х ²
х² = 169 -25
х² = 144
х = 12
2) треугольник АСЕ прямоугольный , у которого одна сторона равна 4, другая 8 а, третья по теореме Пифагора 8² = 4² + х²
х² = 64 - 16 
х² = 48
х = 4√3
радиус вписанной окружности  найдем из площади треугольника
1/2 Р*r =  1/2 ab
1/2 (4 +8 +4√3)*r = 1/2 *4 *4√3
(12 +4√3)*r = 16√3
(3 +√3)*r = 4√3
r = 4√3/(3+√3)? избавимся от иррациональности в знаменателе
r = 2*(√3 -1)