1. Какие свойства сложения векторов вы знаете?

2. Что мы понимаем под произведением вектора на число?

3. Какие свойства произведения вектора на число вы знаете?

4. Дайте определение скалярного произведения двух векторов.

5. Как построить прямоугольную систему координат:

а) на плоскости;

б) в По какой формуле вычисляется скалярное произведение двух векторов в

координатах?

7. По какой формуле вычисляется угол между двумя векторами в

координатах?

Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу

d =   |D2 - D1|        

         √(A² + B² + C²) .

Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.

5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0

d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.

Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:

D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.

ответ: 5x-3y+z+3,25=0.

Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.

а) 20160

б) 2700

Объяснение:

a) Восемь точек - это восемь элементов из которых можно получить возможное число перестановок.

P = 8! = 1*2*3*4*5*6*7*8 = 40320

На самом деле их в два раза меньше, т. к. тут учтены ломаные одинаковые, но имеющие разное "направление" 1-2-3-4-5-6-7-8 и 8-7-6-5-4-3-2-1 например.

Т. е. 20160

б) Замкнутых будет в 8 раз меньше, т. к. повторяющиеся 1-2-3-4-5-6-7-8   = 2-3-4-5-6-7-8-1  = 3-4-5-6-7-8-1-2 и т д это одна и та же линия просто отсчет точек в разном порядке.

21600 / 8 = 2700