1. Каково взаимное расположение сторон треугольника и окружности?
2. Укажите геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла А, В, С.
3. Как найти центр вписанной в треугольник окружности?
4. Чему равен радиус вписанной в треугольник окружности?

В треугольнике угол A=30° угол C=45° а высота BD= 4 см.

Найдите стороны треугольника. 

----------------------

Высота ВД противолежит углу, равному 30º. ⇒ BD равна половине гипотенузы ∆ АВД.

  Гипотенуза АВ=4*2=8 см. 

АD найдем по т.Пифагора:

АD²=АВ²-ВD²

АD=√(64-16)=√48

АD=4√3 см

В прямоугольном ∆ ВDС  острый угол ВСD=45º, ⇒ угол СВD=45º, 

∆ СВD - равнобедренный, СD=ВD=4 см

По т.Пифагора ВС=4√2 см ( проверьте)

Тогда АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1)

Стороны равны 

АВ=8, 

ВС=4√2

AC =4(√3+1)

-----------

Если Вы уже изучали тригонометрические функции, то можно использовать их значение для заданных углов.  

АВ=ВD:sin30º=4:0,5=8 см

BC=BD:sin45º=4:(√2)/2=4√2 см

 АС=АD+DС=4√3+4=4(√3+1) см

Объяснение:

Свойства смежных углов:

1) Сумма смежных углов равна 180 градусам.

2) Два смежных углы образуют развернутый угол.

3) Если два угла равны, то смежные с ними углы тоже равны.

4) Угол, смежный с прямым углом, является прямым.

5) Угол, смежный с острым углом, тупой.

6) Угол, смежный с тупым углом, является острым.

7) Любой луч, исходящий из вершины развернутого угла и проходит между сторонами разделяет его на два смежные углы.

8) Если два угла равны, то смежные с ними углы также равны.

9) Два угла, смежные с одним и тем же углом, уровне.

10) Если два смежных углы равны, то они прямые.

Свойства вертикальных углов:

1) Вертикальные углы равны.

2) При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов