1. Какой многогранник называется не выпуклым?
2. Изобразите четырехугольную призму. Дайте определение призмы.
Обозначьте и запишите для призмы:
А) вершины; б) основания; в) боковые грани; д) противоположные грани ; е) диагонали одной грани; ж) диагонали призмы.
3. Закончите предложения:
1) Высотой призмы называется…….
2) Диагональю призмы называется ………
3) Параллелепипедом называется ………..
4) Прямоугольным параллелепипедом называется …………….
5) Кубом называется прямоугольный параллелепипед, у которого …………
6) Все боковые грани усечённой правильной пирамиды являются…
7) Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется…
8) Призма называется прямой, если…
4. Какие многогранники лежат в основании призмы ?
5. В каких плоскостях лежат основания призмы?
6. Какими отрезками являются боковые ребра призмы?
7. Почему все высоты призмы равны между собой?
8. Что называется высотой призмы? Основанием? Боковой гранью?
9. Какая призма называется прямой? Какая призма называется правильной?
10. Как вычислить площадь боковой поверхности ? Как вычислить площадь полной поверхности призмы?
11. Какое наименьшее число ребер, граней, вершин может иметь призма?
12. Как называется призма, у которой каждая грань может служить основанием?
13. Изобразите треугольную пирамиду. Дайте определение пирамиды. Что называется высотой пирамиды? Основанием? Боковой гранью? Какая пирамида называется правильной? Что такое апофема?
14. Как вычислить площадь боковой поверхности пирамиды? Как вычислить площадь полной поверхности пирамиды?
15. Решить задачи :
1) Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.
2) Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60∘ . Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.
24√2 см³
Объяснение:
Задание
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 см. Двугранный угол при ребре основания равен arctg 2/3. Найти объём пирамиды.
Решение
1) Так как четырёхугольная пирамида SABCD (см. рисунок) правильная, то, согласно определению правильной пирамиды, в её основании лежит квадрат (ABCD), а основание высоты (SO) совпадает с центром пересечения диагоналей основания (в точке О).
2) Так как SO⊥плоскости основания ABCD, то SO⊥OC, лежащей в плоскости основания, в силу чего ОС является проекцией бокового ребра SC на плоскость основания, а ∠SCO, принадлежащий диагональному сечению пирамиды (проходит через диагональ АС основания пирамиды и её вершину), является градусной мерой двугранного угла при ребре основания, то есть ∠SCO = arctg 2/3 (угол, тангенс которого равен 2/3).
3) Диагонали квадрата ABCD в точке пересечения О делятся пополам. Следовательно:
ОС = AC/2 = √(АD²+DC²) / 2 = √(6²+6²) / 2 = (√72)/2 =√(36·2)/2 =
= (6√2) /2 = 3√2 см
4) В прямоугольном ΔSOC стороны SO (высота пирамиды) и ОС (проекция бокового ребра на плоскость основания) являются катетами.
Катет равен другому катету, умноженному на тангенс угла, противолежащего этому катету.
SO = OC · tg (arctg 2/3) = OC · 2/3 =3√2 · 2/3 = 2√2 см
5) Объём пирамида равен произведению 1/3 площади основания на высоту:
V = 6²· 2√2 : 3 = 12· 2√2 = 24√2 см³ ≈ 24 · 1,4142 ≈ 33,94 см³
ответ: объём пирамиды равен 24√2 см³ ≈ 33,94 см³
2) дуга АВ = 104°
3) CD = 4,2 см
периметр ∆CОD = 12,6 см
Объяснение:
2) ∠АОС - центральный угол окружности с центром О.
Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего ей центрального угла , т.е. Длина дуги АС=100°
∪АВ:∪ВС=2:3 ⇒ ∪АВ=2х, ∪ВС=3х
т.к. в окружности 360°, составляем уравнение:
∪АС+∪АВ+∪ВС=360°
100+2х+3х=360
5х=260
х=52°
∪АВ=2х = 2*52=104°
3) Радиус = половине диаметра: R= 1/2 * АВ = 8,4*1/2=4,2
К - середина хорды CD ⇒ СК=КД
Угол между диаметром и радиусом это угол СОК.
Рассмотрим ΔСОК и ΔДОК : ОС=ОД - радиусы окружности, ОК - общая, СК=ДК - по условию ⇒ ΔСОК = ΔДОК по трём сторонам (3 признак равенства треугольников)
Из равенства Δ следует равенство углов: ∠СОК=∠ДОК = 30° ⇒∠СОД=60°
∠С = ∠Д = (180°-60°)/2= 60°
т.к. ∠С = ∠Д = ∠О ⇒ ΔСОД - равносторонний ОС=ОД=СД=R = 4,2
РΔ=3*R =3*4,2=12,6 см