1.Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40 . Найти гипотенузу.
2.Найдите среднюю линию трапеции, если её основания равны 46 и 66.
3.в треугольнике АВС АС=8, ВС= 15 . Угол С =900. Найти радиус описанной окружности.
4. Сторона правильного треугольника равна 12 3. Найдите радиус описанной окружности
5. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 880 и 720.
Найдите больший из оставшихся углов. ответ дайте в градусах.
Тогда 2*ВН²=а²*2, отсюда ВН=а. Это и высота параллелепипеда.
б) Угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания - это двугранный угол, измеряемый градусной мерой линейного угла D1KD, образованный перпендикулярами D1K и DK к ребру АВ. Cинус этого угла равен отношению DD1/KD1. В прямоугольном треугольнике АКD:
<КАD =<KDA = 45°. Значит АК=КD= а√2.
Тогда КD1=√(КD²+DD1²)=√(2а²+а²)=а√3. Sinα = a/а√3 = √3/3.
ответ: искомый угол равен arcsin(√3/3).
в) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту, то есть Sб=2*(а√3+2а)*а =а²(2+√3).
г) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей баковой поверхности и удвоенной площади основания. То есть
Sполн=а²(2+√3)+2*AD*BH=а²(2+√3)+4а² = а²(6+√3).

(2) Проводим две окружности радиусом равным заданной высоте с центрами в A и B
(3) через точки их пересечения проводим линию, которая разделит основание AB на два равных отрезка AD и DB
(4) Проводим окружность с центром в точке D и радиусом |AD| (= DB)
(5) Через точки пересечения этой окружности с окружностями построенными в пункте 2 проводим касательные к этим двум окружностям из точек A и B
(6) В точке пересечения этих касательных - вершина C