1. круг касаясь большего катета прямоугольного треугольника - вопрос №12495555 от auntsgarder 20.01.2020 07:25

Question

Геометрия: 1. круг касаясь большего катета прямоугольного треугольника проходит через вершину противоположного острого угла и имеет центр на гипотенузе, найти радиус если катеты треугольника - 3 и 4. на укр: коло дотикається до більшого катета прямокутного трикутника проходить через вершину протилежного гострого кута і має центр на гіпотенузі, знайти радіус якщо катети трикутника - 3 і 4.

auntsgarder · Answer

Если проведем радиус , то радиус будет перпендикулярен катету меньшему, так как оно будет являться касательной к окружности .
Теперь обозначим как

часть гипотенузы , которая не вошла "во внутр окружности" так как по условию сказано что центр окружности лежит на гипотенузе , а она равна $\sqrt{3^2+4^2}=5$ .
То из подобия треугольников получим
$\frac{0.5(5-y)+y}{5}=\frac{0.5(5-y)}{3}\\
\frac{7.5+1.5y}{15}=\frac{2.5(5-y)}{15}\\
 7.5+1.5y=12.5-2.5y\\
 y=\frac{5}{4}\\
 R=0.5(5-\frac{5}{4}) =\frac{15}{8}$