1. Лежит ли точка А (2; -1) на прямой, заданной уравнением 2x-3y-7=0? 2. Напишите уравнение окружности, если ее центр - точка (4; 5), а радиус равен 2.

3. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку N (-2; 3) и параллельной оси абсцисс.

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через начало коор динат и точку Д (3;-2).

5. Напишите уравнение окружности с центром в точке Р (-2; -1), если она проходит через точку Q(1; 3).

6. Найдите расстояние между точками А (-1; 3) и В (2; -1).

Смотрите рисунок.   Продолжим стороны АВ и ДС до их пересечения между собой получим точку М. Поскольку биссектриса <А перпендикулярна СД, то она – биссектриса перпендикулярна и ДМ. Следовательно, треугольник АДМ  - равнобедренный.  И АД = АМ. Впрочем, это не важно. Но раз треугольник АДМ  равнобедренный,  а АЕ перпендикуляр на  ДМ, то  ДЕ = МЕ = 5. Тогда МС = МЕ-СЕ = 5 – 1 = 4.  Следовательно, МД = МС + СЕ + ЕД = 4 + 1 + 5 = 10.  Поскольку АД и  ВС параллельны между собой, то треугольники ВМС и АМД  - подобны. Из подобия этих треугольников вытекает, что АД/ВС = МД/МС = 10/4 = 5/2

Сторона правильного треугольника — 10 см, углы по 60 градусов. Радиусом треугольника будет 2/3 от высоты этого треугольника (т. к в равностороннем треугольнике медианы/высоты/бессиктрисы совпадают, то точками пересечения они делятся в соотношении 2/1, считая от вершины) . Таким образом: R=2/3*a*sin(п/3). То есть 2/3*10*(корень из трёх пополам) или 10/корень из 3. Далее находим площадь круга: S=п*(R в квадрате) , потом делим площадь на 360 и умножаем на угол сектора (если в градусах) , а если сектор в радианах, то делим на 2п и так же умножаем