1. Луч KF проходит между сторонами угла MKN, ( MKN = 128°, ( NKF = 37°. Найдите величину угла FKM. 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 151°. Найдите градусные меры остальных углов.
3. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы.
4. На рисунке отрезки АD и ВC равны, точка M – середина отрезка AB.
Докажите, что DM = MC.
A D M C B
5. Угол между биссектрисой данного угла и лучом, дополнительным
к одной из его сторон, равен 126°. Найдите данный угол.
6. Известно, что ( COE = 24°, угол DOE в 5 раза больше угла COD. Найдите ( COD.

ответ:Номер 1

(180-25):2=155:2=77,5

<СВ=77,5 градусов

<АС=77,5+25=102,5 градусов

Номер 2

<МК-8Х

<КN=X

8X+X=180

9X=180

X=180:9

X=20

<MK=8•20=160 градусов

<KN=20 градусов

Номер 3

4+5=9 частей

Одна часть равна

180:9=20

<CDB=20•4=80 градусов

<АDC=20•5=100 градусов

Номер 4

<МРК=2,6 Х

<КРN=X

2,6X+X=180

3,6X=180

X=180:3,6

X=50

<MPK=2,6•50

<MPK=130 градусов

<КРN=50 градусов

Номер 6

<МКС=180-40+20=160 градусов

Номер 5

<РLR-100%

<PLS=80%

100%+80%0180

180%=180

1%=180:180

1%=1 градус

<РLR=1•100=100 градусов

<РLS=1•80=80 градусов

Объяснение:

Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.