1. MABCD-правильная пирамида, МС=ВС. Найдите угол (ТК, МС).

2. МАВСD-правильная пирамида, АВ=МС=4

Найдите угол (СМ, АК).

3. DABC-правильный тетраэдр. DC=6. Проведите сечение через DK и параллельно ВС. Найдите Р сечения.

4. АВСА1В1С1-правильная призма, АВ=ВВ1=4. Постройте сечение через ЕD и параллельно ВА1. Найдите S сечения.

5. АВСDA1B1C1D-прямоугольный параллелепипед, АА1=6, АВ=АD=4. Найдите угол (А1D,AB1).

1)Да. Точки В и С лежат в плоскости альфа, т.к. через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и только одну, если две точки прямой (а это A,O и D,O) прянадлежат плоскости то вся прямая принадлежит плоскости. В принадлежит прямой DO, С принадлежит прямой АО.
2)Да. Т.к. если две плоскости имею одну общую точку, то они пересекаются по прямой и все общие точки лежат на этой прямой. Плоскость MOB и плоскость ромба пересекаются по прямой BO , а точка D принадлежит этой прямой, а значит и обеим плоскостям.
Удачи

Разберемся с углами:  1. С=(В-А):2   2. С=(В+А):5    3. С+В+А=180   из 3.⟹ что В+А = 180-С подставив это в 2. получаем С=(180-С):5 и решаем уравнение с одним неизвестным:   5С=180-С,    6С=180 ⟹  С= 30   тогда 1. и 2. будут выглядеть так:   30=(В-А):2   и   30= (В+А):5  выразим В из первого уравнения  В=60+А  и подставим его во второе 30= ( 60+А+А):5 отсюда А= 45  и, вернувшись  к В=60+А  получим В=105

  Итак: ∟А= 45°, ∟В=105°, ∟С= 30°  Тогда в ΔАВД:    ∟АВД= 45° и АД=ВД=6    В ΔДВС:  т.к. он прямоугольный (напоминаем, что ВД по условию высота)  и ∟С= 30°, то ВС=12 (в прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет в два раза меньший гипотенузы) тогда по теореме Пифагора  ДС= 6√3    Получаем, что т.к. АС=АД+ДС, то АС= 6+6√3=6(1+√3)

Площадь треугольника АВСД найдем как   S= АС*ВД:2     S= 6(1+√3)*6:2=18(1+√3) или S=18(√3+1)