1. могут ли две прямые, пересеченные третьей, не являться параллельными, если только четыре из восьми образовавшихся углов равны a? 2. две прямые пересечены секущей, не перпендикулярной к ним. среди образовавшихся углов выбрано два угла, удовлетворяющие условию одного из признаков параллельности прямых. определите, являются ли эти углы накрест лежащими, односторонними и т.д, если угол, вертикальный с одним из них, равен углу, смежному с другим. 3. несколько прямых пересечены секущей. среди образовавшихся углов в условии указано две пары углов с суммой 180 градусов. определите наибольшее возможное количество прямых, параллельность которых можно доказать при таком условии.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см