1. Может ли при движении: 1) образом стороны параллелограмма быть его сторона, противоположная данной; 2) образом боковой стороны прямоугольной трапеции быть её другая боковая сторона;
3) образом основания трапеции быть её другое основание;
4) образом диагонали квадрата быть её другая диагональ;
5) образом одного из углов разностороннего треугольника быть один из двух других его углов;
6) образом одного из углов равностороннего треугольника быть один из двух других его углов?
2. Образом равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB при движении является треугольник A1B1C1. Запишите величины углов треугольника A1B1C1.
3. Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника ABC при параллельном переносе: 1) на вектор AC ; 2) на вектор 2BС.
4. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте образ параллелограмма ABCD при параллельном переносе: 1) на вектор AD ; 2) на вектор BD
5. При каком условии образом точки при двух последовательно выполненных параллельных переносах будет сама эта точка?
6. Образом начала координат при параллельном переносе на вектор a (−9; 10) является точка A. Запишите координаты точки A.
7. Образом точки B при параллельном переносе на вектор a (−6; 7) является точка C (4; 4). Запишите координаты точки B.
8. Каково взаимное расположение прямой a и её образа при параллельном переносе, если образом точки A, принадлежащей прямой a, является точка B, которая: 1) не принадлежит прямой a; 2) принадлежит прямой a?
9. Каким условиям должны удовлетворять два отрезка, чтобы один из них был образом другого отрезка при параллельном переносе?
10. Каким условиям должны удовлетворять две окружности, чтобы одна из них была образом другой окружности при параллельном переносе
Периметр сечения равен 19 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1. Сечение, проходящее через ребро A1B1 и точку M - середину AC - равнобедренная трапеция А1В1NM, где точка N - пересечение стороны ВС основания с прямой МN - параллельной А1В1 (а значит и параллельной стороне АВ), так как параллельные грани АВС и А1В1С1 пересекаются плоскостью сечения по параллельным прямым.
В треугольнике АВС MN - средняя линия и равна половине стороны АВ, то есть MN= 3 см.
Боковые стороны трапеции найдем из прямоугольного треугольника АА1М с катетами, равными 4 см и 3 см (точка М - середина стороны АС).
Это Пифагоров треугольник. А1М = 5 см.
Периметр сечения равен 6+2·5+3 = 19 см.
Чтобы найти сторны нужно достроить чертёж (синий пунктир). Итак, мы видим треугольник АН1С, он прямоугольный т.к. угол AH1C равен 90 и это кординатная прямая. Значит по координатной АН1=6, Н1С=6. По теореме пифагора Н1C^2+AH1^2=AC^2
6^2+6^2=AC^2 AC= корень72
Так-же делаем с СВ. СН2=6, Н2В=1.
По теореме пифагора СН2^2+H2В^2=СВ^2
6^2+1^2=СВ^2 СВ= корень37 (так-же делаем и со строной АВ)
ответ: АВ= корень37; СВ= корень37; АC=корень72