1)На прямой даны четыре точки. (ABCR)1. Которые из векторов сонаправлены с данным вектором?а. BC−→− AB−→−RB−→−BR−→−BA−→−AC−→−RC−→−AR−→−CA−→−RA−→−CB−→−CR−→−b. CA−→− CB−→−AR−→−RC−→−AB−→−BR−→−AC−→−CR−→−RB−→−BA−→−BC−→−RA−→− b.CA−→−
CR−→−
RB−→−
RA−→−
RC−→−
CB−→−
BC−→−
BR−→−
AR−→−
AC−→−
BA−→−
AB−→−
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
ответ:24 пи*корень 2