1.На рис. АВСD- прямоугольник, точка М - середина стороны ВС. Укажите номера верных утверждений.

1) Точка В симметрична точке С относительно прямой а.

2) Точка В симметрична точке С относительно точки М.

3) Точка В симметрична точке С относительно точки О.

4) Точка А симметрична точке С относительно точки О.

5) Точка А симметрична точке С относительно прямой а.

6) Точка А симметрична точке С относительно прямой b.

2. Укажите координаты точки, симметричной точке М(3;-6) относительно начала координат.

3. Найти координаты точки А1, в которую переходит точка А(-6;-4), если точка С(3;-3) при параллельном переносе переходит в точку С1(-5;4).

4. Построить образ тупоугольного треугольника МКР при повороте на 60 градусов относительно точки О против часовой стрелки.

​

Объяснение:

1) Рассмотрим ΔВСЕ.

∠С = 90°, ∠ВЕС = 60° по условию,

Тогда ∠ЕВС = 180°-90°-60° = 30°

Но, в прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Следовательно,

ВЕ = 2ЕС = 2 * 5 =10.

По теореме Пифагора,

ВЕ² = ЕС² + ВС², откуда

ВС² = ВЕ² - ЕС² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

ВС = √75

2) Рассмотрим ΔАВС

∠С =90°, ∠А =30° по условию

Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы:

ВС = ½АВ или

АВ = 2ВС = 2*√75

По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС², откуда

АС² = АВ² - ВС² = (2√75)² - (√75) = 4*75 - 75 = 3*75 = 225

АС = √225 = 15

Задача 1) Из треуг ВДС:

Гипотенуза BC = корень из (18*18+24*24) = корень из 900=30 см

Тогда:

cos C =18/30=3/5, тогда

sin А =3/5, тогда

cos^2 A =1 - (3/5)^2=1-(9/25)=(16/25)

cos A=(4/5)=0.8

АB=BD/sinA=24*5/3=120/3=40 см

Задача 2)

Треугольник АСD- прямоугольный

sin A= sin 37= CD/AC

AD=cos 37 * AC =3 cos 37

C= CD*AD=3 sin 37*3 cos 37 =9

Sin 37 *cos 37 =4,32 cм^2

Задача 3) Треугольники ABC и AMN подобны по 2-у признаку (стороны пропорциональны по условию, в угол А общий). По теореме S1/S2= k^2

k=AM/AB=2/(2+3)=2/5 S1/75=4/25

Отсюда S1=75*4^25=12