Обозначим искомый угол за х, угол между диагоналями напротив большей стороны за у. По условию х=у-70. Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника. Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у. Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
Рассмотрим треугольник, образованный диагоналями и меньшей стороной прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом этот треугольник равнобедренный с основанием, совпадающим с меньшей стороной прямоугольника.
Если обозначить угол меньшего треугольника напротив основания за а, то а=180-х-х=180-2х по теореме о сумме углов в треугольнике. С другой стороны, этот угол смежный с углом, обозначенным как у, то есть а=180-у. Таким образом, 180-у=180-2х, или 2х=у.
Сопоставляя выражения 2х=у и х=у-70, получаем систему уравнений, откуда находим искомый угол х = 70.
ответ: х=70°
Sabcd = 150 см².
Объяснение:
Трапеция АВСD. АС =15 см. ВD = 20 см. СН =12 см.
Проведем СЕ параллельно ВD. Тогда DЕ = ВС, СЕ = ВD, как противоположные стороны параллелограмма.
Площадь треугольника АСЕ равна:
Sace = (1/2)·АЕ·СН.
АE = АD + DЕ = АD + ВС. =>
Sace = (1/2)·(АD + ВС)·СН.
Площадь трапеции равна
Sabcd = (1/2)·(АD + ВС)·СН. (формула).
Значит Sabcd = Sade.
По Пифагору АН = √(АС²-СН²) = √(15²-12²) = 9 см.
НЕ = √(СЕ²-СН²) = √(20²-12²) =16 см.
АЕ = АH + HЕ = 9+16 =25 см.
Sabcd = (1/2)·25·12 = 150 см².