1. На рисунке MN || AC. а) Докажите, что AB·BN = СВ·ВМ.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, BM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и ABC:
PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см
и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см.
Найдите отношение площадей этих треугольников.

Площадь проекции плоской фигуры на плоскость ω равна произведению площади фигуры на косинус угла между плоскостью фигуры и плоскостью ω.

Найдём высоту проекции трапеции.

Если из конца верхнего основания провести отрезок, равный и параллельный противоположной стороне, то получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по 5 см и основанием, равным 16 - 10 = 6 см.

Высота h этого треугольника равна высоте трапеции.

h = √(5² - (6/2)²) = 4 см.

Площадь проекции равна: S = ((10 + 16)/2)*4 = 52 см².

Отсюда cos a = 52/(52√2) = 1/√2 = √2/2.

Угол равен 45 градусов.

1. Угол, смежный с углом 2, будет равен 180° - 26° = 154°. Этот угол будет равен углу один, следовательно угол 1 = 154°

2. Угол, смежный с углом 1, будет равен 180° - 53° = 127°

Угол 2 = углу, смежному с углом, следовательно a || b.

3. Угол BNM = 180° - 116° = 64°

Т. к. треугольник ABC - равнобедренный, то углы BAC = BCA = 64°

Угол BNM = BCA, следовательно MN || AC.

4. Угол, который односторонний с углом BAE, равен 180° - 120° = 60°

Т. к. BC - биссектриса, то углы ABC = DBC = (180° - 60°) ÷ 2 = 60°

Угол BAC = 180° - 120° = 60°, следовательно угол BCA = 180° - 60° - 60° = 60°

В последнем я жёстко туплю что-то, если найду ошибку, то отпишусь.