1. На рисунке точка 0 - середина отрезка АВ и СD. Докажи, что АС=ВD 2. На рисунке МК = МР и КN = PN.Докажи, что MN - биссектриса угла КМР

3. Дано: ∆АВС и ∆АВD, AB - биссектриса углов CAD и CBD, CB = 5 cm. Найти BD

Площадь основания - ромба - 18*24/2=216

 

Площадь боковой поверхности = Площадь фигуры - 2*площадь основания = 642-2*216=210

 

Боковых граней 4, значит площадь поверхности боковой грани = 210/4=52,5 У прямой призмы боковые грани - прямоугольники.

 

Сторона ромба вычисляется по теореме Пифагора, где за прямоугольный треугольник берём четверть от ромба, то есть длины катетов будут равны половине длин диагоналей ромба: 9 и 12. Сторона ромба = sqrt(9^2+12^2)=15

 

Значит, одна из сторон боковой грани = 15, а площадь стороны = 52,5

 

Искомая длина бокового ребра призмы = 52,5/15 = 3,5

Дано : треугольник ABC и треугольник HKP, AB = HK, AC = HP, угол LA = углу L
Доказать : треугольник ABC = треугольнику HKP
Доказательство :
1)по условию теоремы угол A = углу H,поэтому треугольник ABC можно наложить на треугольник HKP так, что вершина A совместится с вершиной H,а стороны AB и AC наложатся соответственно на лучи HK и HKP
2) По условию AB= HK, AC = HP, следовательно, сторона AB совместится со стороной HP, а сторона AC - со стороной HK, в частности, совместятся точки B и K, C и P. Поэтому совместятся стороны P и BC.
3) Итак, треугольники ABC и HKP полностью совместятся, значит, они равны.
Теорема доказана.