1. На рисунке вс|| AD. а) Докажите, что АО:0С – AD: BC. б) Найдите BC, если AO=10см, ОС=8см, AD=15см.
2. Найдите отношение площадей треугольников RST и
АВС,
если RS=21 см, ST=27 см, RT=12 см, AB=42см, ВС=54см,
АС=24см.
3. В одном равнобедренном треугольнике угол при вершине
равен 27 градуса, а в другом равнобедренном треугольнике
угол при основании равен 75 градусов. Подобны ли эти
треугольники? Почемy
205: Дано:
прямоугольный треугольник АВС,
угол С = 90 градусов,
АС : ВС = 12 : 5,
АВ = 39 сантиметров.
Найти катеты АС, ВС — ?
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Пусть длина катета АС = 12 * х сантиметров, а длина катета ВС = 5 * х сантиметров. Тогда по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):
АС^2 + ВС^2 = АВ^2:
(12х)^2 + (5х)^2 = 39^2;
144х^2 + 25 х^2 =1 521;
169х^2 = 1 521;
х^2 = 1 521 : 169;
х^2 = 9;
х = 3;
12 * 3 = 36 сантиметров — длина катета АС;
5 * 3 = 15 сантиметров — длина катета ВС.
ответ: 36 сантиметров; 15 сантиметров.
206: пусть х - первый катет, а y - второй:
y^2-17y+60=0
D=289-240=
y1=12
y2=5
найдем x:
x=17-y
x-17-12 x=17-5
х = 5 x=12
ответ: (5;12), (12;5)
Подробнее - на -