1 На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Укажіть пряму перетину площини AB1D і площини грані CC1D1D.
2 Паралельні площини а і в перетинають сторони кута В в точках А1, С1 і А2, С2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС1, якщо А1В: А1А2=1:3 і ВС2=12 см.
3 Трикутник АВС і площина а розташовані так, що пряма АВ паралельна площині і пряма AC паралельна площині . Яке взаємне розташування прямої BC і площини а ? *
Побудуйте переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через точки A, B, D1. Знайдіть периметр перерізу , якщо ребро куба дорівнює 1 см.
4 Через точку К, що лежить між двома паралельними площинами α і β, проведено дві прямі k і m, які перетинають площину α в точках А1 і В1, площину β – в точках А2 і В2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка КВ1, якщо КВ2 = 10см, А1К : А1А2 = 2:6.\
5 Дві сторони трикутника паралельні площині а . Як розташована відносно площини а бісектриса трикутника, що лежить між цими сторонами? *
6 Точки K, L, M – середини ребер SA, SB, SC тетраедра SABC. Яке взаємне розташування площин ABC і KLM ? *
Рисунок - во вложении.
Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то
для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.
Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.
Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).
Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).
1 Случай: (делим по горизонтали): 5см · 40см=200см
2 Случай:(по вертикали): 20см · 10см=200см
ответ: 200см
Мне сложно объяснить, почему такого ответа нет в вариантах...
Единственно, что еще может быть: прямоугольник разрезан не пополам, но один раз. Подберем:
1. 15=5 * 3 - не подходит
2. 25=5*5- не подходит
3. 50 = 25*2 - не подходит
4. 10*10 - подходит.
ответ: 100