1. Начертите луч ОВ. Отметьте точку А, не лежащую на данном луче. Через точку А проведите луч, с началом в точке О. Какую фигуру вы
получили?
2. Начертите отрезок СК. Отметьте точку А, лежащую на данном отрезке.
На сколько частей точка А делит отрезок СК? Как называются эти
части? Запишите их.
3. Начертите прямую в. Обозначьте точки А, В, С, лежащие на этой
прямой. Опишите их взаимное расположение.
4. На сколько полуплоскостей разбивает прямая плоскость? Выполните
соответствующий чертеж, обозначьте прямую и полуплоскости.
5. Прямая а делит плоскость на две полуплоскости α 1 и α 2 . Начертите
отрезки, лежащие в одной полуплоскости и в разных полуплоскостях .
6. Дан отрезок СМ, длина которого равна 7 см. На отрезке отмечена точка
А, которая с точкой М образует отрезок, равный 3 см. найдите длину
отрезка СА.
• На произвольной прямой отмечаем точки М и Н.
• Из этих точек, как из центров, проводим две полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой. Точки пересечения полуокружностей соединяем.
•Точку пересечения с прямой обозначим О - это будет вершина нужного угла. Построен срединный перпендикуляр. Отметим на нем отрезок ОК, на прямой - равный ему ОВ и соединим их. Треугольник КОВ - равнобедренный прямоугольный.
• Разделим отрезок КВ пополам таким же образом, как при построении срединного перпендикуляра отрезка НМ, и соединим точку пересечения перпендикуляра и т. О. ОС - высота равнобедренного ∆ КОВ, следовательно, и биссектриса прямого угла КОВ, и угол СОВ=90°:2=45°.
• Из т.О, как из центра, построим окружность. • Поставим ножку циркуля в точку пересечения ОС и окружности и тем же радиусом сделаем на окружности насечку и отметим т.А.
• АС=R, OA=OC=R, след. ∆ АОС = равносторонний и угол АОС=60°. Угол АОВ=60°+45°=105°. Угол нужной величины построен.
* * *или x дм ; (28-2x)/2 =(14 - x) ⇒уравнение x(14 -x) =48,96 * * *
Можно написать уравнение:
2(x +48,96/x) =28 ⇔ x +48,96/x =14 ⇔ x² +48,96 =14x ⇔
x² -14x +48,96 =0 ; D/4 =(14/2)² - 48,96 =7² - 48,96 =49 - 48,96 =0,04 = 0,2².
x₁= 7 -0,2 =6,8 (дм) ; * * * длина другой стороны 48,96/6,8 = 7,2 (дм) * * *
x₂ =7+0,2 =7,2 (дм) . * * * длина другой стороны 48,96/7,2 = 6,8 (дм) * * *
ответ : 6,8 дм ; 7,2 дм.
* * * * * * * * * * * * * *
{2x +2y =28 ;x*y =48,96. ⇔{2(x +y)=2*14 ; x*y =48,96. ⇔{x +y=14 ; x*y =48,96 .
По обратной теореме Виета x и y корни уравнения: t² -14t +48,96 =0 .