№1. Начертите отрезок СD и вектор b. Постройте отрезок С1D1, который получается из отрезка СD параллельным переносом на вектор b.
№2. Постройте отрезок N1K1, который получается из данного отрезка NK поворотом вокруг данного центра O на 120° по часовой стрелке.
№3.
а) Даны точки A(2; 3) и B(0;1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АB относительно оси Ох.
б) Даны точки A(−3;4); B(5;-2); С(−3; −2). Постройте отрезок А1B1, симметричный отрезку АB относительно точки С.
№4. Дана окружность с центром в точке О. Постройте диаметр А1B1, который получается из диаметра АВ при повороте вокруг точки О на угол 135° по часовой стрелке.
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза
Объяснение:
Пусть а - ширина изначального прямоугольника, b - его длина. Тогда площадь такого прямоугольника рассчитаем по формуле: S1 = ab.
Теперь увеличим ширину прямоугольника в 2 раза, получаем 2а. Его длину увеличим в 2 раза, получим 2b. Таким образом, площадь нового прямоугольника будет: S2 = 2a * 2b = 4ab.
Чтобы узнать во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника после увеличения его длины и ширины, разделим большую площадь на меньшую:
S1/S2 =4ab/ab = 4.
ответ: площадь прямоугольника увеличилась в 4 раза