№1. накресліть довільний відрізок ab та знайдіть місце точок, рівновіддалених від кінців цього відрізка. № 2. побудуйте тупий кут та місце точок, рівновіддалених від сторін цього кута. № 3. побудуйте місце точок, що знаходяться на відстані 4 см від заданої прямої.

Показать ответ

Ответ:

nastyauymionova

28.12.2021 15:52

Чертежи во вложении.

№1. Скорее всего автор совершил описку, и условие читать надо так: "Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 2:1, считая от вершины острого угла."

Пусть ВМ-биссектриса тупого угла, пересекающая сторону АД в точке М, тогда АМ:МД=2:1.

Т.к. ∠1=∠2 (определение биссектрисы угла) и ∠2=∠3 (накрестлежащие при АД||ВС и секущей ВМ), то ∠1=∠3. Тогда ∆АВМ-равнобедренный с основанием ВМ, боковые стороны АМ=АВ.

Пусть МД=х, тогда АМ=АВ=2х, СД=АВ=2х, АД=ВС=3х.

Периметр параллелограмма Р=(АВ+ВД)*2. Получим уравнение:

2(2х+3х)=60

5х=30

х=6

Значит, МД=6.

АВ=2*6=12 - меньшая сторона параллелограмма.

ответ: 12.

№2. Объем пирамиды V=⅓·Sосн·H.

1) Проанализируем основание пирамиды -трапецию АВСД. Т.к. АВ=СД=1, то АВСД-равнобедренная. Проведем высоты ВН и СТ.

Sосн=½·(ВС+АД)·ВН.

ВС=НТ=1, АН+ТД=2-1=1.

Из равенства пямоугольных ∆АВН и ∆СТД следует, что АН=ТД=1/2=0,5.

Таким образом в прямоугольном ∆АВН гипотенуза АВ в 2 раза больше катета АН, значит, ∠АВН=30°, ∠ВАН=60°. Находим высоту ВН=АВ·cos30°=√3/2.

$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(1+2)*\frac{\sqrt3}{2}=\frac{3\sqrt3}{4}$

2) Определим куда проецируется вершина М пирамиды. Поскольку ребра пирамиды МА=МВ=МС=МД, то их проекции на полскость (АВСД) - это отрезки ОА=ОВ=ОС=ОД. Значит, О-центр описанной окружности.

∠ВАД=60°, отсюда ⌣ВСД=120°.

Равенство хорд АВ, ВС и СД влечет за собой равенство дуг АВ, ВС и СД. Тогда ⌣ВС=⌣СД=120°:2=60°, а значит, и ⌣АВ=60°. Тогда ⌣АВСД=180° и АД-диаметр описанной около трапеции окружности. Тогда О лежит на диаметре АД. ОА=ОВ=ОС=ОД=½АД=1

Найдем высоту пирамиды МО из прямоугольного ∆МОД.

В равностороннем ∆АМД МО- медиана, биссектриса, высота. По теореме Пифагора

$MO=\sqrt{MD^2-OD^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt3$

$V=\frac{1}{3}*\frac{3\sqrt3}{4}*\sqrt3=\frac{3}{4}$

ответ: 3/4.

1)биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1: 2, считая от

0,0(0 оценок)

Ответ:

VETALmc005

23.05.2022 22:32

Сделаем рисунок к задаче.
Так как окружность вписана в трапецию, ее диаметр равен высоте трапеции, которая, в свою очередь, равна АВ ( т.к. углы А и В трапеции по условию равны 90°, и потому АВ равна высоте трапеции - расстоянию между ВС и АD)
Проведем диаметр трапеции через ее центр параллельно АВ.

Обозначим точку касания М ( диаметр перпендикулярен к касательной АД) .

АМ по условию равна 20 см.
Отсюда r=АМ=20 см,

D=Н= 40 см
AB=D=40 см.
Окружность можно вписать в четырехугольник тогда и только тогда, когда суммы его противолежащих сторон равны.
Трапеция - четырехугольник, и т.к. в нее вписана окружность,
АВ+СD=ВС+АD.

АD=20+25=45 см
Пусть ВС =х
Тогда
СD=АD+ВС - АВ=45+х-40=х+5
Опустим из вершины С перпендикуляр СН на АД.
Получим прямоугольный треугольник СНД, в котором
СН=АВ=40 см
СD=х+5
НD=АD-ВС=45-х
Выразим из этого треугольника СД по т.Пифагора
СD²=СН²+НD²
(х+5)²=40²+(45-х)²
2025-90х+х²+1600=х²+10х+25
3600=100х
х=36
ВС=36 см
АD+ВС=45+36=81
АВ+СD=40+(36+5)=81
Периметр трапеции
Р=81+81=162 см