1)Накресліть два кола, радіуси яких дорівнюють 2 см і 1 см, так, щоб вони:
а) мали внутрішній дотик;
б) були концентричними;
в) мали зовнішній дотик.
2) Відстань між центрами двох кіл дорівнює 15 см. Визначне взаємне розміщення цих кіл, якщо їх радіуси дорівнюють:
а) 9см і 6см; б)10см і 7 см;
в)8см і 4см; г)17см і 2 см.
3) Два кола мають зовнішній дотик. Відстань між їх центрами 20 см.Знайти радіуси кіл, якщо вони відносяться як 2:3.
При периметре 45 см сторона правильного треугольника 45:3=15 см
Формула радиуса описанной окружности около правильного треугольника
R=a/√3 => R=15/√3=5√3
Соединив вершину В вписанного восьмиугольника с концами диаметра АЕ описанной окружности, получим ∆ АВЕ.
Угол АОВ=360°:8=45°
Вписанный угол ВЕА=22,5°
По т.синусов АЕ=2R=АВ:sin22,5° =>
АВ=2R•sin22,5=10√3•0,38268=6,628 см
———————
Сторону вписанного n- угольника можно найти из Формулы радиуса описанной окружности правильного многоугольника
Проведём в ромбе диагонали.Они пересекаются в точке О. Расстояние m от точки F до плоскости ромба это отрезок FO перпендикулярный плоскости ромба, поскольку точка F равноудалена от сторон ромба. Это значит что её проекция на плоскость ромба это центр вписанной окружности радиуса R. Из точки О проведём перпендикуляр ОС на одну из сторон ромба. ОС=R. Из точки F проведём перпендикуляр на ту же сторону ромба FC. По известным формулам площадь ромба S=A квадрат*sin a. Отсюда A=корень из(S/sina). По другой формуле S=2A*R. Отсюда R=S/2A=S/((2/корень из(S/sin a)). R квадрат=S*sin a/4.Вiдстань вiд точки F до сторiн ромба (по теореме Пифагора) FC=корень из(ОFквадрат+ОС квадрат)=корень из((m квадрат)+(S*sin a)/4).