1. Написать уравнение окружности с центром в начале координат и проходящей через точку М (5; -3). 2. Написать уравнение окружности с центром в точке А (-8; 7) и проходящей через точку В (-5; 3)
3. Написать уравнения прямых, проходящих через точки:
а) М (3; -2) и N (-1; 4);
б) В (4; 4) и С (1; 2)
в) Р (5; 6) и Q (-7; -10)
г) А (-1; 4) и D (1; 5).
Найдем длину отрезка МК: МК=МА+АК=х+3х=4х.
Заметим, что МК=2ВС - основание треугольника в 2 раза больше, чем нгекий отрезок, параллельный ему же и соединяющий боковые стороны. Значит, ВС - средняя линия. Получим следующие равные отрезки: МВ=ВР=РС=СК.
Проведем высоту РН. Так как высота равнобедренного треугольника является также и медианой, то ВН=НС=х.
Рассмотрим треугольники РНВ и ВАМ. В этих треугольниках ВР=МВ; ВН=МА=х; углы В и М равны, так как они являются соответственными при пересечении параллельных прямых ВС и МК секущей МВ. Значит, по двум сторонам и углу между ними эти треугольники равны. В равных треугольниках против равных стороны (в данном случае ВР и МВ) лежат равные углы (в данном случае ВНР и МАВ). Угол ВНР прямой, значит и угол МАВ прямой.
ответ: 90 градусов