1. Найдите координаты точек, симметричных точкам относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала координат.
2. Начертите треугольник . Постройте образ треугольника :
1) при параллельном переносе на вектор ; 2) при симметрии относительно точки ; 3) при симметрии относительно прямой .
3. Точка является образом точки при гомотетии с центром и коэффициентом . Найдите .
4. Прямая, параллельная стороне треугольника , пересекает его сторону в точке , а сторону — в точке . Найдите площадь трапеции , если , а площадь треугольника равна .
4. Из точек A и B, лежащих в одной полуплоскости относительно прямой , опущены перпендикуляры на эту прямую. Известно, что . Какое наименьшее значение может принимать сумма , где — точка, принадлежащая прямой ?
ответ: АВ=3/2
АВ перпендикулярна плоскости альфа
АС, АВ - наклонная
Угол АСВ=30°
Угол АДВ=60°
Радиус окружности=√3
Найти: АВ
Т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа, то В проекция точки А на плоскости альфа, ВС и ВД - проекция АС и АД
На плоскости альфа, соответственно ВС принадлежит плоскости альфа
ВД принадлежит плоскости альфа, т.к. АВ перпендикулярна плоскости альфа,то ВС перпендикулярна плоскости альфа, ВД перпендикулярна плоскости альфа, значит АВ перпендикулярна ВС, АВ перпендикулярна ВД, и треугольники АВС и АВД - прямоугольные
Треугольник АВС:АВ/АС=sin угла АСВ
АС=АВ/sin угла АСВ=АВ/sin30°=АВ/1/2=2АВ
Треугольник АВД=АВ/АД=sin угла АДВ
АД=АВ/sin угла АДВ=АВ sin60°=AB/√3/2=2/√3AB
Треугольник АСД - прямоугольный (угол АСВ+угол АДВ=90°)
Значит: R=1/2СД, тогда CД=2*√3=2√3
По теореме Пифагора:
Треугольник АСД=АС²+АД²=СД²
2АВ²+2/√3АВ²=2√3²
4АВ²+4/3АВ²=12
16/3АВ²=12 |:3/16
АВ²=9/4
АВ=3/2
ответ: АВ=3/2
75 cm2
Объяснение:
Заметим, что треугольники ВОС и DOA подобные. ( по 2-м углам: углы ОВС=ОDA , OCB=OAD - накрест лежащие)
Тогда ВО/DO=CO/AO=2:3
Обозначим СО=2х, тогда АО=3х
ВО=2у, тогда DO=3у
Заметим, что Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa
Sboc=(BO*CO*sin BOC)/2=(2x*2y*sin BOC)/2 = 12
4xy*sin BOC=24
xy*sin BOC= 24:4
xy*sin BOC= 6 (1)
Saod=(AO*OD*sinAOD)/2
Так как углы AOD=BOC ( вертикальные), то
Saod= (3x*3y*sinВOС)/2 =9*(x*y*sin ВOС)/2
Подставим согласно (1) вместо x*y*sin ВOС =6, получим
Saod=9*6/2=27 cm2
Scod= (CO*OD*sinCOD)/2
Но углы COD и BOC - смежные, тогда sinCOD=sin(180-BOC)=sinBOC
Тогда запишем:
Scod= (2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2
Опять вместо x*y*sin ВOС подставим 6 согласно (1)
Scod=6*6:2=18 см2
Аналогично Scod находим Saob=(BO*AO*sinBOA)/2=
(2х*3у*sinВОC)/2 =6*(ху*sinВОC)/2 = 6*6:2=18 cm2
Итак Sabcd=Sboc+Scod+Saod+Sboa=12+27+18+18=75см2