1)Найдите координаты вектора CD, если C(5; 3; -3), D(2; 3; -6). 2) Даны вектора a(7; -1; 3) и b(5; 2; -3). Найдите |а-2b|.
3) Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку B (-2; -3; 6). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей. ​

a) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

ACB=∪AB/2

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, стягиваемой хордой.

KAB=∪AB/2

Следовательно ACB=KAB

б) CAB=KBA (накрест лежащие при AC||KB)

△ACB~△BAK (по двум углам)

△ACB - равнобедренный => △BAK - равнобедренный

(AC/BA=BC/KA, AC=BC => BA=KA)

в) Отношение площадей подобных фигур равно коэффициенту подобия (то есть отношению соответствующих сторон).

S(ACB)/S(BAK)= (AC/AB)^2

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов - если известны углы, то известно и отношение сторон. В равнобедренном треугольнике достаточно знать один угол (и его расположение), чтобы найти остальные углы. Таким образом в равнобедренном треугольнике ACB достаточно знать угол C, чтобы найти отношение сторон AB и AC.

(Высота CH является медианой и биссектрисой.

CHA=90, AH=AB/2, ACH=C/2

AH/AC =sin ACH => AB/AC =2sin C/2)

Объяснение:

Задача №1.

Докажем равенство треугольников MKT и STP.

Для этого нам требуется три равных элемента.

1) KT = TP (по условию)

2) TM = ST (по условию)

3) ∠KTM = ∠PTS (вертикальные)

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Задача №2.

И опять же, нам требуются три равных элемента.

1) KN = KM (по условию)

2) PK - общая сторона обоих треугольников, то есть, это второй равный элемент.

3) Если меня не подводит мое зрение, то на чертеже указано, что угол NKP равен углу PKM (по условию), а из этого можно сделать вывод, что KP - биссектриса.

Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.