1.Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3. 2.Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 16 раз. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго?
3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 6, а двугранный угол при основании равен 45 градусов.
3.Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдите объем конуса

Дан треугольник ABC, у которого AB=9, ВС=12, AC=6.  На стороне AB отложен отрезок AD = 4 , и точка D соединена отрезком  прямой с вершиной С. Определите отрезок CD.

ответ:  8

Объяснение:

Теорема косинусов применим относительно ∆ABC и ∆ADC (или ∆BDC)  

Из ∆ABC:   BC² = AB² + AC² -2AB*AC*cos∠A      (1)

12² =9² +6² -2*9*6*cos∠B ⇒ cos∠A = (9² +6²-12²) / 2*9*6 = - 1/4 ;

Из ∆ADC:  DC² = AD² + AC² -2AD*AC*cos∠A     (2)

DC² = 4² + 6² -2*4*6*(-1/4)  ⇔ DC² = 64   ⇒  DC= 8.

= = =  "Арифметика" (теорема стюарта) = = =  

Из  ∆ADC:   AC² = DC² +AD²-2DC*AD*cos∠ADC ⇔

2DC*AD*cos∠ADC = DC² + AD² - AC²    (*)

Из  ∆ABC:   BC² = DC² +BD²-2DC*BD*cos(180°-∠ADC) ⇔

2DC*BD*cos∠ADC = BC² - DC²  - BD²   (* *)  

AD/BD =(DC² + AD² - AC²)/ (BC² - DC²  - BD²)

4/5 =(DC² - 20 ) / (119 -DC²) ⇔476 - 4*DC² = 5*DC² - 100⇔

476 +100 = 5*DC²+ 4*DC² ⇔576 =9*DC²⇔DC²= 64

DC = 8

* * *CD²*AB =CA²*BD +CB²*AD -AB*AD*BD * * *

Построение на фото.    

1) проведем горизонтальную рабочую прямую.

2) поставим т.А - точку будущего основания.

3) из т.А построим угол при основании, равный данному.

4) возьмем на рабочей прямой произвольную т.В и построим такой же угол (углы при основании равны).

5) из т.А опустим перпендикуляр на полученную сторону угла. Это АД.

6) от точки А отложим отрезок АЕ равный длине данной высоты.

7) через т.Е проведем прямую параллельную ВС. Получим точки В1 и С1

АВ1С1 - искомый равнобедренный треугольник с данными углами при основании и данной высотой АЕ, опущенной на боковую сторону С1В1.