1)Найдите периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность, если дуга, стягиваемая его стороной, равна π сантиметров.
2)Окружность, длина которой 2πR, разогнута в дугу радиуса 4R. Найдите получившийся центральный угол.

Объяснение:

Проведём высоту, он же катет, так как мы будем рассматривать прямоугольный треугольник. Образующая является гипотенузой. С радиусом гипотенуза обращает угол 30°. По свойству мы знаем, что катет лежащий против угла 30° равна половине гипотенузы. Высота(катет) лежит против угла 30°. Отсюда следует, что высота равна 8:2=4см. Найдём радиус(катет) по теореме Пифагора. Н-высота, Д-диаметр, R-радиус, Л-образующая.

R^2=Л^2-Н^2

R^2=8^2-4^2=48

R=√48=4√3

Д=R+R; Д=4√3+4√3=8√3

Площадь осевого сечения(формула):

S(сеч)=1/2*Д*Н

Подставляем:

S(сеч)=8√3*4/2=16√3.

Площадь полной поверхности(формула):

S(ппк)=π*R*Л+π*R^2

Подставляем:

S(ппк)=3,14*4√3*8+3,14*(4√3)^2=примерно 325.

Объём конуса:

V=1/3*π*R^2*H

Подставляем:

V=1/3*3,14*(4√3)^2*4=200,96 или 201.

4040 + 2039190 = 2043230

Объяснение:

Две точки разбивают окружность на две дуги.

Рассмотрим дуги с синей точкой в качестве одного из концов.

Синяя точка образует с 2020 красной точкой 4040 дуги.

Рассмотрим теперь только красные точки.

Найдем количество различных пар из 2020 точек.

Количество сочетаний из n по k:

С = n!/k!(n-k)!

Количество сочетаний из 2020 по 2:

С = 2020!/2018!*2 =2020*2019/2 =2039190

Красные точки образуют С пар, каждая пара образует две дуги, одна из этих дуг содержит синюю точку.

Итого C дуг с концами в красных точках содержат синюю точку.

Для подсчета пар можно воспользоваться суммой натурального ряда:

(n+1)n/2

Количество пар из 2020 точек равно сумме 2019 последовательных натуральных чисел :

С =2020*2019/2