1. Найдите площадь фигуры на рисунке 7. Решение. Площадь фигуры, изображенной на рис. 7, удобно найти, если дополнить ее до квадрата, соединив точки A и B. Площадь фигуры равна разности площадей квадрата и треугольника ABC:​

АВ=CD так как противоположные стороны параллелограмма равны. Тогда 0,5*АВ=0,5*CD.

Так как К – середина АВ, то АК=0,5*АВ.

Так как Е – середина CD, то ЕС=0,5*CD.

Получим что АК=ЕС.

АК//ЕС, так как AB//CD, поскольку противоположные стороны параллелограмма параллельны.

Тогда получим что AECK – параллелограмм, так как противоположные стороны паралельны и равны. Следовательно АЕ//КС так как противоположные стороны параллелограмма параллельны.

По обобщённой теореме Фалеса: параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки.

То есть

Пусть СЕ=n, тогда ED=n так же, так как CE=ED. Тогда:

Пусть AK=m, тогда КВ=m так же, так как AK=KB.

Получим что PD:LP:BL=1:1:1, или иначе говоря отрезки равны.

ответ: 1

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с боковыми сторонами AB = BC и основанием AC.

Опустим из вершины B высоту BH на основание AC.

Рассмотрим треугольники ABH и BCH.

Так как BH - высота, то углы BHA = BHC = 90°, т.е. треугольники ABH и BCH - прямоугольные.

Заметим, что AB = BC, т.е. гипотенузы треугольников ABH и BCH равны и у них общий катет BH.

Следовательно, треугольники ABH и BCH конгруэнтны по гипотенузе и катету.

Отсюда вытекает, что AH = CH, а это означает, что BH является медианой.

Также из равенства треугольников ABH и BCH имеем, что углы ABH = CBH.

Следовательно, BH является биссектрисой угла ABC.