1. Найдите площадь прямоугольного треугольника с катетами 6 и 22
2 Найдите площадь равнобедренного треугольника со стороной
уз
3. Найдите площадь треугольника со сторонами 2 м, Зми углом между ними 45°,
4. Найдите площадь треугольника со сторонами а,
ay 2
и углом между ними 135°.
у2
5. Найдите площадь равностороннего треугольника со стороной
6. Найдите площадь тупоугольного треугольника со стороной 4 см и высотой,
проведенной к данной стороне 3 см.
7. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание - 12 см.
Найдите площадь треугольника.
8. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а половина основания
равна 12 см. Найдите площадь треугольника.
9y 3
9. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30°, площадь -
Найдите боковую сторону.
143
10. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°, а основание -
Найдите площадь треугольника.
Объяснение:
. а) Сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Значит третий угол треугольника равен 180°-70°--55°=55°. В треугольнике два угла равны, значит треугольник равнобедренный с основанием ВС, так как равные углы прилежат к стороне ВС.
б) Так как ВМ -перпендикуляр к АС, то треугольники АВМ и СВМ - прямоугольные. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, значит <АВМ=90°-70°=20°. <СВМ=90°-55°=35°.
2. а) Треугольники ВСО и ВСD равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ОВ и СО=OD - дано, а <АОС =<BOD - вертикальные).
Что и требовалось доказать.
б) В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Следовательно, <ОАС=<OBD. Угол OBD=180°-20°-115°=45°.
ответ: <ОАС=45°.
Подробнее - на -
Окружность проходит через середины сторон треугольника.
Следовательно она является описаной окружностью для треугольника
составленного из средних линий (отрезков соединяющих середины сторон треугольника) исходного треугольника
Длины средних линий найти просто это половина сторон исходного треугольника
. Исходный треугольник 6, 25, 29
Треугольник из средних линий 3; 12,5; 14,5.
Радиус описанной окружности определяется по формуле
R =a*b*с/(4корень(p(p-a)(p-b)(p-c))).
где p=(a+b+с)/2
У нас а=3;b=12,5; c=14,5
p =(3+12,5+14,5)/2=30/2=15
Находим радиус
R =3*12,5*14,5/(4*корень(15(15-3)(15-12,5)(15-14,5)))=
= 543,75/(4*корень(15*12*2,5*0,5))= 543,75/(4*15)=9,0625