1.Найдите площадь треугольника со сторонами 6 см и 8 см и углом 300 между ними. А) 48 см2 В) 12 см 2 С) 14 см2 D) 24 см2 Е) 28 см2
2.Найдите площадь треугольника, если одна из его сторон равна 8 см, а высота, проведенная к этой стороне, равна 5 см.
А) 13 см2 В) 20 см 2 С) 10 см2 D) 14 см2 Е) 26 см2
3.Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.
А)130 см2 В) 65 см 2 С) 60 см2 D) 23 см2 Е) 120 см2
4.В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 8 см, а угол при основании равен 750. Найдите площадь этого треугольника.
А) 13 см2 В) 20 см 2 С) 10 см2 D) 32 см2 Е) 16 см2
5.Найдите площадь треугольника со сторонами 13см, 14см, 15 см.
А) 52 см2 В) 26 см 2 С) 48 см2 D) 96 см2 Е) 84 см2
6.Найдите наибольшую высоту треугольника со сторонами 11 см, 25 см и 30 см.
А) 52 см В) 26 см С) 48 см D) 96 см Е) 24 см
7.По данным рисунка найдите площадь треугольника АВС
А) 20 см В) 26 см С) 48 см D) 96 см Е) 24 см
По т.Пифагора АВ²=АС²+ВС²
АВ²-АС²=ВС²
Примем АС=а. Тогда гипотенуза АВ=а√2.
2а²-а²=36⇒
а=√36=6
a√2=6√2
АС=ВС - треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, совпадает с медианой.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике высота из прямого угла=0,5 гипотенузы ( по свойству медианы из прямого угла).
СН =(6√2):2=3√2
Иногда эту высоту требуется записать в ответе как √2CH. Тогда, так как √2•3•√2=6, в ответе пишется 6.
А как нам всем известно, в прямоугольном треугольника сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине его гипотенузы. Т.е. разница между гипотенузой и меньшим катетом треугольника является просто разницей между гипотенузой и её половины. Значит сама гипотенуза равна 6-ти см(3*2=6), а меньший катет равен 3-ём см.
ответ: гипотенуза=6 см, меньший катет=3 см.