1. найдите расстояние между вершиной a1 и плоскостью ab1d1 куба , если ребро куба равно а. 2.в правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояние между скрещивающимися ребрами. 3.
для куба с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) ad и a1c1 б) ac1 и dd1 в) ad и a1b1 г) ac и b1d1 д) ac и dd1 е) ac1 и bd

1. Для того, чтобы найти расстояние рассмотрим пирамиду А1АВ1D1 (A1-вершина)

Основание - правильный треугольник

Сторона треугольника=диагональ грани куба=а*кореньиз2

Находим высоту треугольника по теореме Пифагора: (а*кореньиз3)/кореньиз2

Находим площадь треугольника: S=(а^2*кореньиз3)/2

Объем рассматриваемой пирамиды=1/4 объема куба

Нaйдем объем куба: Vк=a^3

Найдем объем пирамиды: V=а^3/4

По формуле объема пирамиды находим высоту пирамиды. Она и будет искомым расстоянием

V=1/3*h*S

h=((3* а^3)/4)/((а^2*кореньиз3)/2)=(а*кореньиз3)/2

ответ: (а*кореньиз3)/2  

2. Я так думаю, что искомое расстояние - это высота правильного треугольника, лежащего в основании

По теореме Пифагора его находим (странно - ответ получился такой же как и в предыдущей задаче)

ответ:   (а*кореньиз3)/2  

3. а) рассматриваем трапецию АА1С1D:

АД=а, С1Д=а*кореньиз2, А1С1=а*корень из2

Искомое расстояние ДК-высота трапеции

КС1=(кореньиз2 - 1)*а

По т. Пифагора из треугольника КС1Д находим:

h=а*кореньиз(2*кореньиз2 -1)

как-то так))

д) Искомое расстояние=половине диагонали грани=(а*кореньиз2)/2