1. Найдите sin 4α, cos 4α, если tg 2α = 8;
2. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = 0,2;
3. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = - 1,8 и 900 < α/2 < 1350;
4. Найдите cos α + sin α, если tg α/2 = 8;
5. Найдите cos 4 α - sin 4 α, если tg α/2 = 0,2;
6. Что больше: ctg 2α или 2ctg α, где 00 < α < 900, α ≠ 450? При каких значениях α имеет место равенство ctg 2α = 2ctg α?
7. Дано: tg х = -0,75, tg у = 2,4, 900 < х < 1800, 00 < у < 900.
Найдите sin (2х + у); cos (х -2 у).

Смотри ниже

Объяснение:

Треугольник АОС подобен треугольнику СОD  по двум углам

∠АСО=∠BDO  по условию

∠COA=∠BOD   как вертикальные

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон

АС:BD=CO:OD    ⇒   5:10=CO:8    ⇒  10CO=5·8  ⇒     CO=4

АС:BD=AO:OB    ⇒   5:10=6:OB    ⇒  5·OB=10·6   ⇒   OB=12

Противоположные углы параллелограмма равны

∠А=∠С

∠АКВ=∠ВЕС =90°

Треугольники АКВ и ВЕС подобны по двум углам

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

АК:СЕ=ВК:ВЕ

6:9=ВК:ВЕ

ВК=(2/3)·BE

Так как площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, то

DС·BE=AD·BK   AD=BC

10·BE=BC·(2/3)·BE   ( можно разделить обе части равенства на ВЕ)

10=(2/3)BC

ВС=15

Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см