1. Найдите углы четырёхугольника, если три его угла равны между собой, а четвёртый меньше одного из них на 40°.
2. В параллелограмме ∠ = 40°. Точка лежит на
стороне ,причём ∠ = 20°. = 2 см, = 10 см.
Найдите .
3. В параллелограмме сторона равна 10 см.
Диагонали и пересекаются в точке и
соответственно равны 14 см и 10 см. Найдите периметр
треугольника .
4. В параллелограмме на сторонах и от вершин
и отложены равные отрезки и .
В четырёхугольнике ∠ = 50°. Чему равен угол
?
5. В четырёхугольнике = и ∥ .
∠ = 15°. Чему равен ∠?
6. В прямоугольнике диагонали пересекаются в точке
. ∠ = 60°, = 10 см. Чему равны диагонали
прямоугольника?
7. Угол между высотами ромба, проведёнными из одной его
вершинами, равен 30°. Высота ромба равна 5 см. Найдите
периметр ромба.
8. В равнобедренной трапеции с основаниями и
диагонали взаимно перпендикулярны. Чему равна
высота трапеции, если = 4 см?
9. В прямоугольном треугольнике ∠ = 45°, ∠ = 90°.
– середина . Через точку проведена прямая
параллельная , которая пересекает в точке .
= 10 см. Найдите .
(вектор)АВ*(вектор)АС = (вектор)СА*(вектор)СВ = 20*24*cos(BAC) =
= 20*24*6/10 = 12*24 = 288
по т.косинусов: cos(BAC) = 24² / (2*20*24) = 0.6
(вектор)ВА*(вектор)ВС = 20*20*cos(AВC) = 20*20*28/100 = 4*28 = 112
по т.косинусов: cos(AВC) = 1 - (24² / (2*20²)) = 1 - 0.72 = 0.28
S(ABC) = √(32*12*12*8) = 12*8*2 --формула Герона
S(ABC) = AB*BC*AC / (4*R)
R = 20*20*24 / (4*12*8*2) = 25/2 = 12.5
длина описанной окружности C = 2*pi*R = 25*pi
S(ABC) = 32*r
r = 6
Sкруга = pi*r² = 36*pi