1) Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

2) Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.

3) Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC с основанием AD, если AD = 7 см, DC = 8 см.

4) Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126°

5) Точки М, N и R лежат на одной прямой, MN = 11 см, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.

6) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50° . Найдите величину внешнего угла при основании.

7) Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.

8) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42° .

9) Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них 126°

1) Расстояние h от точки A1 до прямой BB1 - это высота боковой грани к боковому ребру. h = a*sin 45° = 9√2*(1/√2) = 9 ед.

2) Проведём сечение через ребро АА1 перпендикулярно ребру ВС.

Получим прямоугольный треугольник АА1Д. АД - это высота основания. АД = 2*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.

Высота А1Д заданного сечения равна: А1Д = √((√3)² + (√6)²) = √9 = 3.

Тогда S( BA1C) = (1/2)*2*3 = 3 кв.ед.

3) Прямая BC1  лежит в плоскости грани, параллельной ребру АА1.    Поэтому длина перпендикулярного к ней катета А1С1 треугольника   А1С1В1 и является расстоянием между прямыми BC1 и AA1.

А1С1 = √((√71)² - (√7)²) = √64 = 8 ед.

4) АЕ = 2*3*cos 30° 6*(√3/2) = 3√3.

   АЕ1 = √((3√3)² + 3²) = √(27 + 9) = √36 = 6 ед.

5) ВЕ = 2а = 2*2 = 4.

   ВЕ1 = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 ед.

извество, что sinC=АС/ВС=2/√6=√4/√6=√2/√3. угол А равен 120°, значит cosA=-1/2, из этого можно найти sinA с основного тригонометрического тождества sin²A+cos²A=1. подставив известные значения получим sin²A+1/4(это квадрат косинуса А)=1. перенесём 1/4 в правую часть sin²A=1-1/4=3/4. затем по теореме синусов составляем пропорции a:sinA=c:sinC. подставив известное получим √6:√3/√4=c:√2/√3. осталось решить уравнение и найти сторону с. √6*√4:1=с:√2/√3, √24/1=с:√2/√3, выражаем отсюда сторону с, с=√2/√3*√24/1=√48/√3=√16=4

ответ: сторона с=4