1. найдите все неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них равен 140 градусов.
2. один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 градусов больше другого. найдите эти углы.

Основание  прямой призмы является параллелограмм, одна из сторон которого вдвое больше другой, а угол между ними = 150 градусов. Найдите высоту призмы, если площадь ее полной поверхности равна 108 см², а площадь боковой поверхности - 90 см²

ответ:   5 см

Объяснение:  [   α = 150° ; Sпол =108 см²    Sбок =90  см² ]

Пусть a  и 2a длины сторон основания ( параллелограмма ABCD ) прямой призмы.  Площадь основания: Sосн =a*2a*sin150° =a² , площадь боковой поверхности:  Sбок = 6aH ,где H  высота призмы ; 90 cм² = 6aH  

Н = 15 см² / a .   Для определеним  величины a  используем условие

2S(ABCD) + Sбок = Sпол   ;  

2a² + 90 см² = 108  см² ;   a² = 9  см² ; a =3 см

H = 15 см² / a= 15 см²/ 3 см = 5 см.

ответ: 384см²

Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:

х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:

(х/2)²+((х+8)/2)²=20²

х²/4+(х²+16х+64)/4=400

(х²+х²+16х+64)/4=400

2х²+16х+64=400×4

2х²+16х+64=1600

2х²+16х-1600+64=0

2х²+16х-1536=0 |÷2

х²+8х-768=0

D=64-4×(-768)=64+3072=3136

x1= (-8-56)/2= -64/2= -32

x2= (-8+56)/2=48/2=24

x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24

Диагональ 1 =24, тогда

диагональ 2=24+8=32см.

Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2

S=½×24×32=12×32=384см²